茶艺师学算法打卡10：散列表

茶艺师学算法打卡10：散列表

学习笔记

散列表

散列表，又叫哈希表，第一印象就是“那个很好用的，能存键值对的数据结构，比如 go 语言里的 map”。实际上，散列表就是“数组”，只不过是通过某种，它的查找性能来源于数组的“根据下标查找元素的时间复杂度为$O(1)$”的特性。

哈希函数

如何将“键”与“数组的下标”一一对应，这就是哈希函数要做的事。

哈希函数可以有多种方法实现，无论用了哪种方法实现，都应该保证以下要求：

• 算出的哈希值，即“数组下标”不能是负数。总不能下标越界吧？
• 如果 $key1 == key2$ ，那么 $hash(key1) == hash(key2)$ ,换个说法，就是前后两次计算同一个“键”，得到的得是同一个结果。
• 如果 $key1 \neq key2$ ，那么 $hash(key1) \neq hash(key2)$ ,换个说法，就是两次计算不同的“键”，其结果不能是同一个值。不然两个不同的东西就要“存”到一起。

哈希冲突与应对方法

这里有个问题，假如经过哈希函数算出的一个“下标”，但发现这里已经存放着别的“值”，即所谓的哈希冲突，这又该怎么办？
虽然说设计好的哈希函数就是要避免这情况，这么好的哈希函数本身就是不这么好设计，而且过小的哈希表大小也是会引发这情况。
因此人们另外发现开放寻址法与链表法来解决该问题。

开放寻址法，一句话概括就是，“在（哈希）计算后得出的下标后面，寻找空的位置安放元素”。
里面最简单的，就是线性探测，“在下标后面挨个找空位”。用这方法时，需要注意两点：

• 如果要删除了里面的某个元素，不能直接将该下标的元素设为 NULL ，不然会让查找算法失效：这里是原本就是空位置，还是经过删除后的空位置？合适的做法是把该元素标记起来。
• 随着元素的放入，哈希表也是会越放越满，寻找空位置的耗时也会越来越长，到最后可能得把整个表都要找一遍，即耗时从 $O(1)$ 退化为 $O(n)$ (n 为散列表的大小)。

二次探测与线性探测的不同在于寻址的步长，线性探测是 $hash(key) + 0、 hash(key) + 1、 hash(key) + 2...$ ,而二次探测是 $hash(key) + 0、 hash(key) + 1^2、 hash(key) + 2^2...$ 。
双重哈希则准备着多个哈希函数 $hash1()、hash2()、 hash3()、hash4()...$ ，当 $hash1(key)$ 冲突了， 就换着算 $hash2（key）、 hash3（key）...$ ，直到算出不会冲突的下标为止。
至于链表法，顾名思义，放元素的位置，换成链表，即哈希到同一个位置的元素都放进同一个链表里。
在链表里放一个新元素很快，$O(1)$ 时间。
而在同一个链表里查找一个元素，虽然说是要从前往后遍历，但链表长度不会是数据规模 m，在这个哈希表的链表长度都一样的情况下，查找一条链表的耗时最多就是 $O(m/n)$，而这个 $m/n$ ，被成为装载因子，值越大，表明链表越长，哈希表性能越差。

装载因子过大与扩容

链表能容忍大的装载因子，但数组不行。当基于数组的哈希表装载因子变大了（意味着空的位置少了），可以扩充数组的空间（增加更多的空位），这时装载因子就可降下来。
数组的扩容，旧数组的内容需要复制进新数组里面去，而哈希表的扩容，还要重新算哈希函数。
如果对旧哈希表数据复制进新哈希表的耗时忍受不了的话，可以试着这样的策略：当有新数据进来，就直接进新表，同时把一些旧表的数据复制进来，把整个数据搬动全分散在若干次的新数据插入动作里。这样用起来体验会好些。