前提

有了基本的BXDF数学的原理之后，我们就需要进行光照的渲染计算了，一般情况下，我们只会使用BRDF模型进行计算，下面我就介绍一下几种常用的模型。

光照模型

本文只研究BRDF，也就是反射模型，一般的有，反射模型有二个部分组成，漫反射(diffuse)和高光反射(specular),使用d和s来进行表示，由于各自的关于，我们把它抽象为:

在下面的计算中，主要围绕ks进行分析,入射的光线记为L(in)=in*N*s,in表示入射光线的向量(由该点指向光源)，N表示法线，s表示光强度，并且一般in和N都单位化，只表示角度。

Lambert模型

lambert是最简单的着色模型，没有镜面反射g()=0,于是我们可以得到BRDF:

于是得到反射光线的强度:

关于lambert模型中的Π分析由来,接受的能量为E(i),反射出的能量为E(0):

只有当其取值为[0,1/Π]的时候才能保证能量在合理的范围之中。

Phong模型

从phong模型开始，ks就不再为0，还是提一下定义的量，R为高光反射的光线，N为法线，V为射入相机的光线，I为光源射出的光线(定义为指向光源)。

在公式中可以看到，反射光线R,和射入相机的光线V求cos值，当他们的夹角越小的时候，fr越大，也就会越亮，越远越接近于漫反射。

Blinn-Phong模型

和Phong模型相比，只是多了一个H，称之为半程向量，H=normalize(I+V),相比于Phong模型，计算量减少了一些，其余无太大的区别：

光照计算也Phong一样，这里不再多余解释。

Cook-Torrance模型

Cook-Torrance模型是一种基于物理的渲染的模型，主要采用了一种微平面的模型，这里只进行大致的说明，不进行过多的介绍，在PBR中自行了解：

其中F是菲涅尔方程，D是平面分布函数，G是几何阴影项。

渲染方程

关于渲染方程的也有二种的形式，这是对于不同环境中的光分别做不同的处理，分别是半球形公式和区域公式：

半球形公式

以着色点(像素)，的法线向四周做一个上半球形，这就是基本的半球形的公式处理，对于一个点的颜色值由二个部分组成，一是物体自发光L(e)，二是物体接受到其他物体的反射光L(r)(入射光的反射，也包括光源直接照射的光)。 所以我们着色公式为：

和前面的BRDF的定义和反射光线的计算，获得了我们最终的渲染方程:

区域公式

对于一个着色点，其入射光来源是场景中所有物体的表面，可以使用该公式来求所有入射光表面的积分，来代替球面的积分，被照射点(着色像素)记为x,发出点为y,添加函数V(x,y)表示可见性，1为可见，0为不可见。

x的入射光为y的出射光。

原本的立体角也发生变化，现在为

于是新的渲染方程为:

区域公式比较少的用到，也不进行多余的解释。

直接光照和间接光照

直接照明指的是光从光源直接照到材质表面，间接照明指的是光在场景中经过反射若干次后照到材质表面。经验表明，当考虑直接光的时候，区域公式更有效；考虑间接光的时候，半球形公式更有效。可以这样去想这件事：直接光一定是从光源发出来的、没有经过反射的，因此其来源一定是光源，我们可以很轻松找到光源并在其表面区域上进行积分；而对于间接光，由于其光线经过反射，因此很难找到其来源，所以只能使用半球形公式。 渲染的过程也比较的简单，后续进行更新。