树(Tree)

本文作为树数据结构的第二篇，介绍大名鼎鼎的二叉搜索树BST, 正是由于二叉搜索树的一些规定约束，才使得树结构在搜索和排序相对其它数据结构获得优势。

1. BST是什么

首先每一个节点都被赋予一个key值，然后根据key的值形成树，规则如下：

• 右子节点的key的值必须大于根节点的key值
• 左子节点的key的值必须小于根节点的key值
• 子树也必须是另一个BST
  BST保证了，较小的值总是在左侧，而较大的值总是在右侧；而这个规则则是可以看成是借鉴了有序数组的二分查找方法的思想。

2. 二分查找

二分查找是有序数据结构查找的利器，而不仅仅是有序数组进行查找的利器。

3. BST的节点属性

• key属性：表示节点的权重
• left属性：保持对左子节点的引用
• right属性：保持对右子节点的引用

class _Node {  
    left = null;  
    right = null;  
    constructor (public key: number ) {}  
}  

4. BST属性

• root属性：保持对根节点的引用；BST本身只需要保持对root的引用就可以了，其他节点都可以通过root查找到；

class _BST_ {  
    root = null;  
}  

5. BST方法

• 1. insert(key): 向树中添加一个新的节点；
• 2. search(key): 根据key查找树中的节点，如果找到了返回此节点，如果没有找到返回null；
• 3. inOrderTracerse(): 中序遍历树中的所有节点；
• 4. preOrderTracerse(): 先序遍历树中的所有节点；
• 5. postOrderTracerse(): 后序遍历树中的所有节点；
• 6. min(): 返回树中key最小的节点；
• 7. max(): 返回树中key最大的节点；
• 8. remove(key): 删除树中对应key的节点；

6. BST结构

由于BST确实比较复杂，故这篇文章不会针对每一个方法逐个实现，而是先将其整体结构写出来，然后再逐个实现：

class _Node {  
    left = null;  
    right = null;  
    constructor (public key: number) {}  
}  
  
class _BST {  
    root: _Node | null = null;  
    insert(key: number): void{}  
  
    insertNode(node: _Node, newNode: _Node): void {}  
  
    preOrderTraverse(handler: Function): void {}  
  
    preOrderTraverseNode(node: _Node, handler: Function): void {}  
  
    midOrderTraverse(handler: Function): void {}  
  
    midOrderTraverseNode(node: _Node, handler: Function): void {}  
  
    postOrderTraverse(handler: Function): void {}  
  
    postOrderTraverseNode(node: _Node, handler: Function): void {}  
  
    min(): number {return -1;}  
  
    max(): number {return -1;}  
  
    search(key: number): null | _Node {return null;}  
  
    searchNode(node: _Node, key: number): null | _Node {return null;}  
  
    // 非常难搞  
    remove(key: number): boolean {return false;}  
}