树(Tree)
本文作为树数据结构的第一篇，主要介绍树和二叉树的一些基本概念和术语；然后介绍了树结构的优缺点。树结构中的概念较多，所以需要在一开始就打好基础。
1. 定义
n个节点构成的有限集合。
2. 特点和对比
下面是对树、链表和数组的优缺点进行比较的简单表格：
| 结构 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|
| 树 | - 支持高效的数据搜索和插入操作 - 自然地组织数据，适用于层次结构的问题 - 具有平衡树性质时，保持良好的性能 | - 实现复杂度较高 - 操作较为复杂，需要维护树的结构 - 需要额外空间存储节点关系 |
| 链表 | - 动态大小，便于插入和删除元素 - 内存管理灵活，无需连续的内存块 - 可以高效地在任意位置添加或删除元素 | - 访问元素的时间复杂度为 O(n)，需要遍历链表 - 不支持随机访问，需要从头开始顺序查找元素 - 需要额外的指针存储节点间的链接关系等导致占用更多内存 |
| 数组 | - 随机访问元素的时间复杂度为 O(1) - 紧凑的内存布局，利于缓存命中率 - 直接存储数据本身，无需额外空间存储节点关系 | - 大小固定，需要提前分配足够的空间 - 插入和删除元素涉及数据的移动，效率较低 - 内存管理困难，无法快速调整大小 |
3. 使用时机
树数据结构在以下情况下特别适用：
- 层次性数据：当需要组织和表示具有层级关系的数据时，树结构是一种自然的选择。例如，文件系统中的目录结构、组织机构图等。
- 快速搜索和插入：树的搜索和插入操作在平衡树（如二叉搜索树、B树）的情况下具有快速的时间复杂度，通常为对数时间复杂度。如果需要高效地进行这些操作，树是一个优秀的选择。
- 排序和范围查询：某些树结构（如平衡二叉搜索树）可以保持元素有序，使得范围查询和排序操作更加高效。如果需要经常执行这些操作，树结构往往比较合适。
- 树形算法：许多算法和问题的解决方案都基于树的结构。例如，深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最小生成树（MST）、哈夫曼编码等都使用树结构来实现。
需要注意的是，树结构的实现相对复杂一些，涉及到节点关系的维护和平衡等问题。因此，在不满足上述条件或者需求较简单时，可能会选择其他更简单的数据结构，如数组或链表。
总结：复杂的数据结构解决复杂的问题，当链表和数组搞不定的时候就应该用树了。
4. 术语
- 空树：树中的节点数目为0的时候，为空树；
- 子树(SubTree)：除了根节点之外的其它节点都可以看成是互不相交的子树；
- 根(Root)：树中的第一个节点，经常使用字母r表示;
- 层：树可以看成是由一层叠一层的节点组成的数据结构，层中容纳了属于此层的节点；
- 深度：树的层数；
- 叶子节点：没有子节点的节点；
- 父节点：节点的上层节点；
- 左子节点：二叉树中父节点的左边孩子；
- 右子节点：二叉树中父节点的右边孩子；
- 兄弟节点：同一个父节点的各个节点之间互为兄弟节点，在二叉树中左子节点和右子节点互为兄弟节点；
- 深度：从根结点到某个节点的最长路径的长度。
5. 二叉树
- 如果树种的每一个父节点都只有两个子节点，这两个子节点分别称为：
左子节点和右子节点。
5.1 二叉树的重要性
- 足够简单，因此处理方式和途径是有限的；
- 无论哪种树都可以根据一定的规则快速转化成二叉树；
5.2 转成二叉树
树这种数据结构有一个特点，那就是节点不论是什么组成方式，都可以根据一种规则转化成二叉树，这种转化方法叫做：儿子-兄弟表示法旋转45度 ,其原理也很简单，使用一句话就可以概括：节点的左边第一个子节点作为转变之后二叉树的左子节点，而节点右边最近的兄弟节点作为其右子节点 。
5.3 二叉树特点
- 可以为空；
- 第i层最大节点数目：2**(i-1), i>0;
- n层满二叉树的节点数目为：2**n-1, n>0
- 满足关系：n0 = n2 + 1, 其中n0指的是叶子节点，n2指的是度为2的非叶子节点，即有两个子节点的节点
5.4 完美二叉树
除了最后一层节点之外，其他层节点都有两个子节点的二叉树称为满二叉树，也就是完美二叉树。
5.5 完全二叉树
除了最后一层，其余各层节点都达到最大值；并且最后一层缺失的节点的右侧不能再有节点。满二叉树可以看成是特殊的完全二叉树
6. 二叉树的实现
6.1 存储结构
二叉树实现一般是使用链表作为其基础结构的！
6.2 节点
二叉树中的节点node一般由三部分组成：left,data,right，其中left保持对其左子节点的引用，data保存数据，right保持对其右子节点的引用。
