《程序是怎样跑起来的》｜第2章 数据是用二进制数表示的

蛋炒饭9527
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热身问答

  1. 32 位是几个字节？
  2. 二进制数01011100转换成十进制数是多少？
  3. 二进制数00001111左移两位后，会变成原来的几倍？
  4. 补码形式表示的 8 位二进制数 11111111，用十进制表示的话是多少？
  5. 补码形式标识的 8 位二进制数 10101010，用 16 位的二进制数表示的话是多少？
  6. 反转部分图形模式时，使用的是什么逻辑运算？

答案：

  1. 4 字节
  2. 92
  3. 4 倍
  4. -1
  5. 1111111110101010
  6. XOR 运算

解析：

  1. 因为 8 位=1 字节，所以 32 位就是 4 字节
  2. 将二进制的各数位的值和位权想乘后再相加，即可转换成十进制数。
  3. 二进制数左移 1 位后会变成原来的值的 2 倍。左移两位后，就是 2 倍的 2 倍，即4 倍
  4. 所有位都是 1 的二进制数，用十进制数表示的话就是-1
  5. 使用原数的最高位 1 来填充高位
  6. XOR 运算只反转与 1 对应的位。NOT 运算是发转所有的位。

本章重点

要想对程序的运行机制形成一个大致印象，就要了解信息（数据）在计算机内部是以怎样的形式来表现的，又是以怎样的方式来运算的。

在 C 和 Java 等高级语音编写的程序中，数值、字符串和图像等信息在计算机内部都是以二进制的形式来表现的。也就是说，只要掌握了二进制数来表示信息的方法及运算机制，也就自然能够了解程序的运行机制了。

那么，为什么计算机处理的信息要用二进制来表示呢？

2.1 用二进制数表示计算机信息的原因

计算机内部是用 IC构成的，IC 的所有引脚，只有 0V 和 5V 两个状态，只能表示两个状态。

IC 的这个特效，决定了计算机的信息数据只能用二进制数来处理。

image.png 对于二进制数表示的信息，计算机不会区分他是数值、文字，还是某种图片的模式等，而是根据编写程序的各位对计算机发出的指示来进行信息的处理（运算）

2.2 什么是二进制数

image.png

2.3 移位运算和乘除运算的关系

image.png

2.4 便于计算机处理的“补救”

二进制数中表示负数值时，一般会把最高位作为符号来使用，因此我们把这个最高位称为符号位。符号位是0时表示正数，符号位是1时表示负数

为了获得补数，我们需要将二进制数的各数位的数值全部取反[插图]，然后再将结果加1。例如，用8位二进制数表示- 1时，只需求得1，也就是00000001的补数即可。具体来说，就是将各数位的0取反成1, 1取反成0，然后再将取反的结果加1，最后就转化成了11111111

image.png

将二进制数的值取反后加1的结果，和原来的值相加，结果为0

2.5 逻辑右移和算术右移的区别

当二进制数的值表示图形模式而非数值时，移位后需要在最高位补0。类似于霓虹灯往右滚动的效果。这就称为逻辑右移

image.png

逻辑右移和算术右移是在计算机中用于处理二进制数值的操作。它们之间的区别在于处理有符号数（带符号位的数）时的方式。

  1. 逻辑右移（Logical Right Shift）： 在逻辑右移中，所有位向右移动指定的位数，最左边的位补上0。这种操作通常用于无符号数，因为无符号数的最高位不表示符号，只表示数值大小。逻辑右移用于逻辑运算和位操作等场景。

    例如，将二进制数 11011010 逻辑右移2位得到 00110110。

  2. 算术右移（Arithmetic Right Shift）： 在算术右移中，所有位向右移动指定的位数，最左边的位用原来的符号位填充。这种操作用于处理有符号数，以保持数值的符号。

    例如，将二进制数 11011010（-42的二进制表示）算术右移2位得到 11110110，因为最左边的符号位是1（表示负数）。

总结：逻辑右移在移位过程中补0，用于处理无符号数；算术右移在移位过程中用符号位填充，用于处理有符号数，以保持数值的符号。

2.6 掌握逻辑运算的窍门

在运算中，与逻辑相对的术语是算术。我们不妨这样考虑，将二进制数表示的信息作为四则运算的数值来处理就是算术。而像图形模式那样，将数值处理为单纯的0和1的罗列就是逻辑。

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