day17(三) 线性规划

线性dp

1. 数字三角形
   1. 状态表示： 属性：路径的最大和，即要求解的目标值。 集合：考虑以第i行第j列的数字结尾的最大和路径，其中i表示行数，j表示列数。
   2. 状态计算：
      • 集合划分：以第i行第j列的数字结尾的最大和路径可以由上一行的某个位置转移而来，即取决于上一行的子问题的最优解。
      • 状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + triangle[i][j]，其中dp[i-1][j-1]表示上一行第j-1列的最大和路径，dp[i-1][j]表示上一行第j列的最大和路径，triangle[i][j]表示当前位置的数字。
      • 初始条件：dp[0][0]的初始值为triangle[0][0]，表示数字三角形的顶点

2.区间dp

1. 石子合并

   1. 状态表示：

   • 属性：最小的合并代价，即要求解的目标值。
   • 集合：考虑合并前i堆石子的最小代价，其中i表示石子的数量。

   2. 状态计算：

   • 集合划分：合并前i堆石子的最小代价可以由前面的子问题转移而来，即取决于前面的合并状态。
   • 状态转移方程：dp[i] = min(dp[k] + dp[i-k] + cost[i])，其中dp[k]表示前k堆石子的最小代价，dp[i-k]表示剩余的石子堆的最小代价，cost[i]表示合并第i堆石子的代价。
   • 初始条件：dp[0]的初始值为0，表示没有石子需要合并。