day 17(二)线性规划

根据昨天的方法继续分析

1. 多重背包问题：

   • 状态表示和状态计算与完全背包问题类似，但需要考虑物品的限制数量。可以使用以下两种方法解决多重背包问题：
     • 分拆为多个物品：将每个物品的限制数量拆分为多个相同重量和价值的物品，然后使用完全背包问题的方法进行求解。
     • 二进制优化：将多重背包问题转化为0-1背包问题，将每个物品的限制数量进行二进制拆分，转化为多个数量为1的物品，然后使用0-1背包问题的方法进行求解。

二进制优化实现代码：

2. 分组背包问题：

   • 状态表示：
     • 属性：最大价值。我们希望获得最大的总价值。
     • 集合：选择每个组别中的物品。对于每个组别，我们可以选择其中的若干个物品放入背包，也可以选择不放入任何物品。
   • 状态计算：
     • 集合划分：对于每个组别和背包容量，我们需要遍历组别中的物品，考虑将其放入背包和不放入背包两种情况下的最大价值，并选择其中的最大值作为当前状态的最大价值。
     • 可以使用动态规划来计算最大价值，需要使用多维数组进行状态的存储和计算。