day 17 线性规划

1. 动态规划的分析角度
   1. 状态表示
      1. 属性（最大值，最小值...）
      2. 集合
         1. 所有选择
         2. 条件（体积小于某数，只能从前i个数里选）
   2. 状态计算
      1. 集合划分

根据上面的方法可以分析

1. 0-1背包问题：

• 状态表示：
  • 属性：最大值。
  • 集合：选择是否放入背包。对于每个物品，我们可以选择将其放入背包（表示为1）或不放入背包（表示为0）。
• 状态计算：
  • 集合划分：对于每个物品和背包容量，我们需要考虑以下两种情况：
    1. 如果当前物品的重量超过了背包的容量，则无法放入背包，此时的最大价值与上一个物品时的最大价值相同。
    2. 如果当前物品的重量可以放入背包，我们需要考虑将其放入背包与不放入背包两种情况的最大价值，选择较大的那个作为当前状态的最大价值。

2. 完全背包问题：

• 状态表示：
  • 属性：最大值。
  • 集合：选择物品的数量。对于每个物品，我们可以选择将其放入背包的不同数量，从0到无穷大。
• 状态计算：
  • 集合划分：与0-1背包问题类似，但不同之处在于对于每个物品，我们需要考虑所有可能的数量。我们需要遍历所有的数量，计算放入当前物品和不放入当前物品的情况下的最大价值，并选择其中的最大值作为当前状态的最大价值。