day 16（二）质数

埃式筛法：

• 基本思路：通过筛选的方式找出一定范围内的所有质数。从小到大遍历所有的数，如果当前数是质数，则将它的倍数标记为合数。

• 算法步骤：

  1. 将给定的范围上限max作为输入。
  2. 初始化一个长度为max+1的布尔数组isPrime，将所有元素初始化为true。
  3. 将isPrime[0]和isPrime[1]设为false，表示0和1不是质数。
  4. 从2开始，遍历到max的平方根（sqrt(max)），对于每个质数p，将其倍数pp, p(p+1), p*(p+2), ...标记为合数（将对应位置的isPrime设置为false）。
  5. 遍历isPrime数组，将所有为true的下标值即为质数。

线性筛法：

• 基本思路：线性筛法是对埃式筛法的改进，通过遍历一次的方式找出一定范围内的所有质数。在埃式筛法中，每个合数都会被标记多次，而线性筛法通过一个质数只筛除一次的方式，使得每个合数只会被最小的质因子筛除。

• 算法步骤：

  1. 将给定的范围上限max作为输入。
  2. 初始化一个长度为max+1的整数数组primes，用于存储质数。
  3. 初始化一个长度为max+1的布尔数组isPrime，将所有元素初始化为true。
  4. 将isPrime[0]和isPrime[1]设为false，表示0和1不是质数。
  5. 遍历2到max的每个数i，如果isPrime[i]为true，将i添加到primes数组中。
  6. 遍历primes数组，对于每个质数p，将p与当前遍历的数i相乘，如果超过max则跳出循环；否则，将isPrime[p*i]设为false。
  7. 返回primes数组中的所有质数