day 15 最小生成树最小生成树（无向图）普利姆算法：朴素版 Prim算法（O($n^2$)）：适用于稠密图。基

最小生成树（无向图）
1. 普利姆算法：
  1. 朴素版 Prim算法（O( $n^2$ )）：适用于稠密图。
    - 基本思路：从任意一个顶点开始，逐步选择与当前生成树连接的权值最小的边，直到生成树包含所有顶点。
    - 算法步骤：
      1. 初始化一个空的生成树和一个集合visited，将起始顶点加入visited。
      2. 循环n-1次（n为顶点数）：
        
        在visited集合外找到与当前生成树连接的最小权值边(u, v)，其中u在visited中，v不在visited中。
        
        将边(u, v)加入生成树，将v加入visited集合。
      3. 输出生成树。
      4. 简单实现：
  2. 堆优化版 Prim算法（O(mlogn)）：适用于稀疏图。
    - 基本思路：通过最小堆来选择与当前生成树连接的权值最小的边，提高算法效率。
    - 算法步骤：
      1. 初始化一个空的生成树和一个集合visited，将起始顶点加入visited。
      2. 将与起始顶点相邻的边加入最小堆。
      3. 循环n-1次（n为顶点数）：
        
        从最小堆中选择权值最小的边(u, v)，其中u在visited中，v不在visited中。
        
        将边(u, v)加入生成树，将v加入visited集合。
        
        将与顶点v相邻的未访问顶点的边加入最小堆。
      4. 输出生成树。