day 03 前缀和（一）

1. 基本前缀和
   • 前缀和数组$S_i=a_1+a_2+...+a_i$（$S_0=0$）
   • 前缀和的求法实现
   • 前缀和的作用：前缀和的主要作用是快速计算数组中某一段数的和。通过预先计算并存储每个位置的前缀和，可以在 O(1) 的时间复杂度内获取任意一段数的和，而不需要重复计算。这对于需要频繁进行区间和查询的问题非常有用。
   • 前缀和的缺点：
     • 需要额外的空间：为了存储前缀和数组，需要额外的 O(n) 空间，增加了存储开销。
     • 不适用于动态数组：如果数组元素会发生变化，每次发生变化都需要重新计算前缀和数组，导致计算效率下降。
   • 一维前缀的时间复杂度：因为是遍历一遍数组a就可以得到前缀和数组，所以前缀和的时间复杂度是O (n)。 如果是m次查找的话，即为O (n+m)的时间复杂度。
   • 实现思路：

   •     输入整数的个数和求和次数。
         输入整数，并将其存入一个向量（vector）中。
         创建一个前缀和向量 S，并初始化为 0。
         遍历原始数组，计算前缀和并将其存入向量 S 中。
         通过多次查询，输入求和的范围，并输出对应范围内的和。        
     

   • 基本实现：

2. 二维前缀和
   • 相比一维前缀和仅仅多了一维具体方法类似
   • 求某一段和变成了$S_(x_2y_2)-S_(x_1y_2)-S_(x_2y_1)+S_(x_1y_1)$ 这个关系可以通过画图得出
   • 具体实现：（不知道这里为什么一定要把vector限制范围才能跑起来）

最后唠两句，这个活动居然只要求500字但是代码量不能高于百分之五十，属实有点麻。不如一天只更一个算法，还能偷懒。