解决一个钢条切割的算法问题

首先可以看出这是个连续求最优问题，可以用动态规划求解，这里的解法选用Python居多。对于非线性的应用问题，往往只能采用“走一步看一步”的方法解决，即动态规划。解决思路是每一步都选择其中的最优解，即贪心算法。与分治法类似，通过组合子问题的解来求解全问题。

主要思路：

Get 最大值函数

对于n>10情况，拆分成2个子问题再比较最大值

将比较q值赋为-9999

要想知道n长度钢条怎么切割最大，需要知道n-1钢条怎么切割最大，再去比较是1+（n-1）两段收益高还是不切割n直接卖收益高，

def max(a, b):
    temp = a;
    if temp < b:
        temp = b;
    return temp
def meri(p, n, r):
    n = n - 1
    if r[n] >= 0:
        return r[n]
    if n <= 10:
        if n == 0:
            q = 0
        else:
            q = -9999
            for i in range(1, n):
                q = max(q, int(p[i]) + int(meri(p, n - i, r)))
    else:
        q = -9999
        for i in range(0, n):
            q = max(q, int(r[i + 1]) + int(meri(p, n - i, r)))
    r[n] = q
    print("n=", n)
    print("r=", r)
    return q
def mero(p, n):
    r = {}
    for i in range(0, n):
        r[i] = -9999
    r[1] = p[0]
    return meri(p, n, r)
p = [1, 5, 8, 9, 10, 17, 17, 20, 24, 30]
print("输入钢条长度n：")
n = int(input())
if n == 1:
    print("最大的收益：", p[0])
print("最大的收益：", mero(p, n + 1))

其实，依次比较max（n(如果n<10可以不切)，1+（n-1），2+（n-2），3+（n-3）…），然后后续要知道n-1最大收益，需要知道n-2怎么切割收益高，要知道···最后递归到n=1的时候的收益。，从实验结果中可以看出当给出的钢条数量为12时，所得到的最优收益为35.

最后可以总结出，该类动态规划问题均可以通过这种方式解决。