位运算的妙用

每四位2进制数字可以组成一个16进制数

要先了解优先级

与运算(&)的使用场景

1. 清零

   ​ 如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。

2. 一个数的指定位

   ​ 比如取数 X=1010 1110 的低4位，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行按位与运算（X&Y=0000 1110）即可得到X的指定位。

3. 判断奇偶

   ​ 只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。因此可以用if ((a & 1) == 0)判断奇偶。

4. 获取一个数字的二进制有几个1

   ​ 使用(n - 1) & n，该式子的作用是把二进制数字最右边的1变成0，能变多少次，则有多少个1。

或运算(|)的使用场景

1. 常用来对一个数据的某些位设置为1

   ​ 比如将数 X=1010 1110 的低4位设置为1，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行按位或运算（X|Y=1010 1111）即可得到。

异或(^)

先明确异或的性质：

• 交换律
• 结合律 (a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)
• 对于任何数x，都有x ^ x = 0，x ^ 0 = x
• 自反性 a ^ b ^ b = a ^ 0 = a

场景：

1. 翻转指定位

   ​ 比如将数 X=1010 1110 的低4位进行翻转，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行异或运算（X^Y=1010 0001）即可得到。

2. 与0相异或值不变

3. 交换两数(比较重要)

   1. void swap(int[] arr, int a, int b) {
          //不要下面那个判断也可以
          if(a != b) {
              a ^= b;
              b ^= a;
              a ^= b;
          }
      }
      
      void swap(int[] arr, int pos1, int pos2) {
          //有陷阱(当俩下标相等时，会把这个下标的值变成0)
          arr[pos1] ^= arr[pos2];
          arr[pos2] ^= arr[pos1];
          arr[pos1] ^= arr[pos2];
      }
      

取反(~)运算符

1. 使一个数的最低位为零

   ​ 使a的最低位为0，可以表示为：a & ~ 1。~ 1的值为 1111 1111 1111 1110，再按"与"运算，最低位一定为0。（~的优先级高于&）

左移运算符(<<)

1. 只要不溢出，左移运算 << n 就相当于乘上 $2^n$，并且左移运算会比乘法快，尤其是n > 1的情况。

右移运算符(>>)

1. 只要不溢出，<< n 就相当于除以 $2^n$，并且右移运算会比除法快，尤其是n > 1的情况。