题目描述
这是一道力扣上面的题目: leetcode.cn/problems/ho…
小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。
除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。
给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。
视频题解：www.bilibili.com/video/BV1j2…
文字题解
一、定义状态
遇到这种情况，一般都从最简单的情况开始分析。
根据题目，对于下面这种结构的树，对于父节点G而言，我们可以有两种偷取方式：
第一种方式
父节点G加上左右子节点的子节点（孙子节点），即
robmoney1 = sum(节点G + 节点A + 节点B + 节点C + 节点D)
第二种方式
抢左右子节点,即 robmoney2 = sum(节点E + 节点F)
然后计算这两种偷取方式的最大值：max(robmoney1,robmoney2)
二、状态转移
这明显就是有规则的遍历，对于树的题目，涉及到遍历，一般都可以用递归来解决
于是可以写出以下代码：
# Definition for a binary tree node.
class TreeNode(object):
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
class Solution(object):
def rob(self, root):
"""
:type root: TreeNode
:rtype: int
"""
if not root:
return 0
# 第一种方式：偷父节点加上父节点的左右孙子节点
robMoney1 = root.val
if root.left:
robMoney1 += self.rob(root.left.left) + self.rob(root.left.right)
if root.right:
robMoney1 += self.rob(root.right.left) + self.rob(root.right.right)
# 第二种方式：偷父节点的子节点
robMoney2 = self.rob(root.left)+self.rob(root.right)
# 取两种方式的最大值
return max(robMoney1, robMoney2)
递归最大的问题就是有很多重复计算，这是因为在这个过程中，会从根节点开始向下递归，先计算子树对应的状态，再往上计算父节点对应的状态，直到计算完整棵树。
避免这种问题可以把每次偷过相同的节点都记录下来，所以对于下面这种类型的树
记录表格是这样的：
可以加一个哈希表来记录，于是代码又变成了这个样子：
# Definition for a binary tree node.
class TreeNode(object):
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
class Solution(object):
def __init__(self):
self.memoMoney = {}
def rob(self, root):
"""
:type root: TreeNode
:rtype: int
"""
if not root:
return 0
# 如果这个节点先前已经计算过，直接用记录的结果，避免重复计算
if self.memoMoney.get(root):
return self.memoMoney[root]
# 第一种方式：偷父节点加上父节点的左右孙子节点
robMoney1 = root.val
if root.left:
robMoney1 += self.rob(root.left.left) + self.rob(root.left.right)
if root.right:
robMoney1 += self.rob(root.right.left) + self.rob(root.right.right)
# 第二种方式：偷父节点的子节点
robMoney2 = self.rob(root.left)+self.rob(root.right)
# 取两种方式的最大值
self.memoMoney[root] = max(robMoney1, robMoney2)
return self.memoMoney[root]
这种解法的时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)。
总结
这其实是一道动态规划的题目，树形DP的主要思想，就是将一个大问题分解成若干个小问题进行求解，并将它们的结果合并起来得到最终答案。
在树形DP中，我们通常以树的节点作为子问题的状态，然后采用递归或者记忆化搜索的方式进行求解。
对于这种树形DP的题目，一般步骤如下：
-
定义状态：将每个节点定义为一个状态，然后找到合适的状态转移方程式。
-
状态转移：通过递归或记忆化搜索的方式进行状态转移，计算出每个节点的最优解。
-
合并答案：对于每个子问题的解，通过合适的方式进行合并，得到整个树的最终答案。
树形DP常用的技巧包括：记忆化搜索、递归等等。
补充
如果你不太明白动态规划是什么，可以看下这个题解：
青蛙跳台阶 (题解)
