小知识，大挑战！本文正在参与“程序员必备小知识”创作活动。
题目：
这是一个动态规划的入门题： 青蛙跳台阶
题解：
我是一只青蛙，我现在要去跳台阶。
别问我为什么跳台阶，要不是导演安排我去跳台阶，好好的当一只与世无争的青蛙它不香吗？我可太难了。
导演说，每次你可以爬1或2个台阶，你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？我陷入了蛙生的思考。
我是一只思维简单的青蛙，我决定用简单的方法开始思考这个问题。
初始化状态
1）假设这个楼梯只有1阶，那么我只有1种方法：
一次跳1阶；
2）假设这个楼梯有2阶，那么我有2种方法：
跳1阶，再跳1阶；
跳2阶；
3）假设这个楼梯有3阶，那么我有3种方法：
跳1阶，再跳2阶；
跳1阶，跳1阶，再跳1阶；
跳2阶, 再跳1阶；
递推公式
我是一只聪明的青蛙，很快我就发现，事情其实并不简单；
前往楼梯顶部的最后一步，要么跳1阶，要么跳2阶；
根据这个思路，假设我要跳3阶楼梯，只要把最后跳1阶即（前面跳2阶楼梯的方法数）加上最后跳2阶（前面跳1阶楼梯的方法数）不就可以了吗？
即跳n阶楼梯的方法数=跳n-1阶楼梯的方法数+跳n-2阶楼梯的方法数
我突然发现，这不就是我学过的斐波那契数列吗？
别问青蛙为什么会知道这个，导演要我知道我有什么办法。
斐波那契数列可以用递归方法解决，但是递归会涉及大量的重复计算。
（什么是递归？这里有一个生动的视频帮助你理解：leetcode-cn.com/circle/arti…]）
状态缓存
我是一只爱做笔记的青蛙，为了避免重复计算，因此每次跳台阶的方法数，我都会记下来，这样下次就不用再重复计算啦！用一个数组dp就可以解决这个问题，dp[n] = dp[n-1]+dp[n-2]
代码如下：
class Solution:
def numWays(self, n: int) -> int:
if n == 0:
return 1
if n <= 2:
return n
dp = [0]*n
dp[0] = 1
dp[1] = 2
for i in range(2,n):
dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]
return dp[n-1] % 1000000007
这种方法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是是O(n)。
空间压缩
很快我又发现，我也不必把所有的记录都记起来，假设我3阶楼梯，我也只需要知道跳2阶和跳1阶的方法数是多少就可以算出跳3阶的方法数，因此每次只需要保留n-1阶和n-2阶的方法数。
代码如下：
class Solution:
def numWays(self, n: int) -> int:
if n == 0:
return 1
if n <= 2:
return n
a = 1
b = 2
for i in range(3,n+1):
t = b
b = a + b
a = t
return b % 1000000007
压缩空间后的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是是O(1)。
温馨提示
当n = 0时，其实算是一张特殊情况，这里按照题目要求，n=0时算一种方法数，所以按照题目要求返回1即可，不必太过纠结～
视频题解：
这是我之前做的一个视频题解： 青蛙跳台阶
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