数据和变量

数据

定性数据

性别:男，女

颜色:赤，橙，黄，绿，青，蓝，紫

教育程度:小学，初中，高中，本科，硕士，博士

评价:好评，中评，差评

上述四组数据都对事物的性质进行了一些描述，我们称这种数据为定性数据

定量数据

年份: 2019， 2018， 2017， 2016，2015

温度: 10，15，20，25，30，35， 40，45

身高: 1.60，1.65，1.70 ，1.75，1.80

体重: 40，45，50，55，60，65，70

以上四组数据都是取值为数值的数据，我们称这种数据为定量数据

数据和变量

数据(data)是由变量(variable)组成的

上面我们所举例的性别、颜色，教育程度、评价，年份、温度，身高、体重，就是变量，而相对应的取值就是数据

在同一个人身上我们可以知道这个人的性别，身高，体重，受教育程度等，都是我们可以获取到的数据

一个变量(variable)应该包含至少2个不同的取值

只有一个取值的称为常数

定性/分类变量

性别:男(1)，女(2)

颜色:赤(1)，橙(2)，黄(3)，绿(4)，青(5)，蓝(6)，紫(7)

我们首先针对性别和颜色两个变量，我们可以为他们分配数值。我们可以看出，对于这两个变量，是性质上的差异而不是数量上的差异，虽然我们可以把数字跟某一个类别进行对应，但是男和女的差异并不等于1和2的差异。这就是类别变量（也称为分类变量或无序分类变量）最本质的特征。这类变量只能进行是否相等的比较，不能进行顺序（不能比较大小）或等级（不能比较优劣）的比较的

教育程度:小学(1)，初中(2)，高中(3)，本科(4)，硕士(5)，博士(6)

评价:好评(5)，良好(4)，中评(3)，中下(2)，差评(1)

和上面的两组变量类似，教育程度和评价也是性质上的差异而不是数量上的差异，我们无法对这些数值进行数量上的差异的比较，但是和上面两组变量不同的是：

1. 我们可以进行是否相等的比较（比如两个人都是本科毕业，那么他们的受教育程度相等）
2. 我们可以进行有顺序（可以比较大小）或等级（可以比较优劣）的比较（好评5分就是高于差评的1分），但是性质上的差异体现在好评不等于5倍差评

定量/数值变量

年份: 2019， 2018， 2017， 2016，2015

温度: 10，15，20，25，30，35， 40，45

年份和温度这两个变量的共同特征是它们的取值都是数值，可以进行是否相等的比较（比如今天的温度是20℃，昨天的温度是18℃，那么今天的温度是≠昨天的温度的），此外这些数据是有顺序（可以比较大小），更重要的是这类型的数值可以进行加减运算（具有等间距特性）

身高: 1.60，1.65，1.70 ，1.75，1.80

体重: 40，45，50，55，60，65，70

同样的，身高体重也是数值，也可以进行是否相等的比较，有顺序（可以比较大小），同样具备等间距特性，可以进行加减运算，除此之外，还可以进行乘除计算（与上面两组变量的不同之处）

观测，变量，与数据矩阵

观测

我们通常拿到了数据后，都会进行简单的整理，整理成表格或者其它

如果我们是整理成数据表格

性别	教育程度	出生年份	身高
女	本科	1999	165
男	本科	2000	172
男	高中	2003	178
女	博士	1995	168

表格中一行数据我们称之为一次观测（observation）

我们在一次观测中，进行了多个取值的记录

变量

表格中一列就是一个变量（variable）

上面的表格中就含有性别、教育程度、出生年份、身高四个变量

数据矩阵

整个表格我们称为数据矩阵（data matrix）

测量尺度

我们可以把测量尺度想象成不同的尺子，不同的尺子可以测量不同的事物（比如说我们用直尺可以测量一个物体的长度和高度，但是不能测量重量），不同的尺子具有不同的属性（秤测量重量，表测量温度......），这些属性使得这些尺子具有夫测量某种特定数据的能力

抽象数字系统

在数学世界中，我们使用抽象数字系统，这个系统具有许多不同的属性，不同的属性集合对应不同的尺子

抽象数字系统的属性

四个属性

• 每一个数字有其独特的含义(identit)

我们之前举例到的性别和颜色，我们把不同的数字赋值不同的类别中

• 数字具有从小到大的固有顺序(magnitude)

我们把教育程度从低到高赋子数字以后，这些数字就具有了固有的大小

• 任意位置的单位间距是相同的(equal intervals)

2019和2018年之间相差的一年等于2015年和2016年相差的一年

• 零(0)表示被测量的属性不存在(absolute/true zero)

身高为零代表身高不存在

测量

• 测量是指根据一定的规则，把数字(numbers)分配给观测(observations)
• 把数字分配给观测的方式，决定了测量尺度(scale of measurement)
• 每个测量尺度代表抽象数字系统的特定属性或属性集合

名目尺度(nominal scale)

名目尺度是根据事物的特征对其进行分类的一种尺度

• 只具备第一个属性，即每一个数字有其独特的含义
• 如果一个尺度可以根据名目尺度进行测量，那么这个变量就称为名目变量(nominal variable)

（如性别、颜色...）

不妨把无序分类变量这个名称理解成是这类变量的俗名，而名目变量理解成学名

次序尺度(ordinal scale)

次序尺度是根据事物的特征对其进行等级排序的一种尺度

• 具备前两个属性

  • 每一个数字有其独特的含义
  • 数字具有从小到大的固有顺序

• 如果一个尺度可以根据次序尺度进行测量，那么这个变量就称为次序变量(ordinal variable)

（如教育程度，评价...）

等距尺度(interval scale)

等距尺度是指数值之间的单位间隔是等距的一种尺度

• 具备前三个属性

  • 每一个数字有其独特的含义
  • 数字具有从小到大的固有顺序
  • 任意位置的单位间距是相同的

  • 没有真零点，则乘除运算结果不唯一(无意义)，比如温度中，摄氏度下的0和华氏度下的0是不相等的

• 如果一个尺度可以根据等距尺度进行测量，那么这个变量就称为等距变量(interval variable)

（如年份、温度、时间...）

等比尺度(ratio scale)

等比尺度是具有等距尺度的所有特性并且零点有意义的尺度

• 具备所有四个属性

  • 每一个数字有其独特的含义
  • 数字具有从小到大的固有顺序
  • 任意位置的单位间距是相同的
  • 零(0)表示被测量的属性不存在（有真零点，因此可以进行乘除运算）

• 如果一个尺度可以根据等比尺度进行测量，那么这个变量就称为等比变量(ratio variable)

（如身高、体重...）

测量尺度的重要性

测量尺度决定了可以进行哪些逻辑与数学运算和使用哪种统计方法

尺度	举例	逻辑与数学运算	类别
名目	性别、颜色	＝、≠	定性/(无序)分类变量
次序	教育程度、评价	＝、≠、>、<	定性/(有序)分类变量
等距	温度、年份、时间	＝、≠、>、<、+、-	定量/数值变量
等比	身高、体重、年龄	＝、≠、>、<、+、-、*、/	定量/数值变量

对应数值变量还分为离散型变量和连续型变量

当我们拿到一个变量后，我们可以通过下图的方式进行判断