LeetCode解题-数组拆分

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算法题目：LeetCode-561

给定长度为 2n ****的整数数组 nums ，你的任务是将这些数分成 n ****对, 例如 (a1, b1), (a2, b2), ..., (an, bn) ，使得从 1 到 n 的 min(ai, bi) 总和最大。

返回该 最大总和 。

示例 1：

输入： nums = [1,4,3,2]
输出： 4
解释： 所有可能的分法（忽略元素顺序）为：
1. (1, 4), (2, 3) -> min(1, 4) + min(2, 3) = 1 + 2 = 3
2. (1, 3), (2, 4) -> min(1, 3) + min(2, 4) = 1 + 2 = 3
3. (1, 2), (3, 4) -> min(1, 2) + min(3, 4) = 1 + 3 = 4
所以最大总和为 4

示例 2：

输入： nums = [6,2,6,5,1,2]
输出： 9
解释： 最优的分法为 (2, 1), (2, 5), (6, 6). min(2, 1) + min(2, 5) + min(6, 6) = 1 + 2 + 6 = 9

提示：

• $1 <= n <= 10^4$
• nums.length == 2 * n
• $-10^4 <= nums[i] <= 10^4$

解题分析

根据题意分析：根据min()函数的性质我们知道，数组中最大的数一定不会在min()函数中表达 所以我们只需要找到排序后数组中，除去最大数的最大数，即第二大的数，取出最大与第二大作为一对 剩下的数组按照循环上面步骤（取出最大与第二大）以此类推至数组完毕

i和j的差越大，所造成的消耗越大，因为取得是短板，所以得出一个规律，每一组尽可能差最小，就能保证结果最大，所以可以得出，从下边0开始以2为等差数列统计，最后结果肯定是最大的。

综上会发现，其实实际代码会提取出的数字是排序后的第n-1.n-3,n-5....3,1位 所以实现上直接排序后只取奇数位求和

算法代码

public int arrayPairSum(int[] nums) {

    int fin = 0;
    Arrays.sort(nums);
    for (int i = 0; i < nums.length; i += 2) {
        fin += nums[i];
    }

    return fin;
}

代码执行

分析复杂度

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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