674. 最长连续递增序列 (longest continuous increasing subsequence)

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674. 最长连续递增序列 题目描述：给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

中规中矩的动态规划

我们在 # 53. 最大子数组和 题解中探寻过连续子序列（子数组）问题的最优子结构。

1、确定 dp 状态数组

定义 $dp[i]$ 是以 $num[i]$ 结尾的连续递增子序列的长度，其中 $i \in [0,n),n=nums.length$。

2、确定 dp 状态方程

当 $nums[i] > nums[i - 1]$ 时，以 $num[i]$ 结尾的连续递增子序列的长度一定比以 $num[i - 1]$ 结尾的连续递增子序列的长度多 $1$，即 $dp[i] = dp[i - 1] + 1$；

当 $nums[i] \le nums[i - 1]$ 时，$dp[i]$ 应重新计数，即 $dp[i] = 1$。

3、确定 dp 初始状态

$dp$ 状态数组中元素初始化均为 $0$。$dp[0]$ 是以 $num[0]$ 结尾的连续递增子序列的长度。当只有一个元素时，最长连续递增序列的长度一定为 $1$，即 $dp[0] = 1$。

NOTE: $dp$ 状态数组中元素初始化也可以均为 $1$。这样，当 $nums[i] \le nums[i - 1]$ 时，无须再给 $dp[i]$ 赋值为 $1$

4、确定遍历顺序

从 $i = 1$ 到 $i = n - 1$。

5、确定最终返回值

$dp[n - 1]$ 只是以 $num[i - 1]$ 结尾的连续递增子序列的长度，不能代表全局最长连续子序列，故需要全局对比，即，$max(...dp)$。

NOTE: $...dp$ 代表将数组中所有元素按照其索引按顺序传到 $max$ 函数。

6、代码示例

/**
 * 空间复杂度 O(n),n是nums数组的长度
 * 时间复杂度 O(n)
 */
function findLengthOfLCIS(nums: number[]): number {
    const n = nums.length;
    const dp = new Array(n).fill(0);
    
    dp[0] = 1;
    
    for(let i = 1; i < n; i++) {
        if (nums[i] > nums[i - 1]) {
            dp[i] = dp[i - 1] + 1;
        } else {
            dp[i] = 1;
        }
    }
    
    return Math.max(...dp);
};

/**
 * 空间复杂度 O(n),n是nums数组的长度
 * 时间复杂度 O(n)
 */
function findLengthOfLCIS(nums: number[]): number {
    const n = nums.length;
    const dp = new Array(n).fill(1);
    
    for(let i = 1; i < n; i++) {
        if (nums[i] > nums[i - 1]) {
            dp[i] = dp[i - 1] + 1;
        }
    }
    
    return Math.max(...dp);
};

状态压缩：由于 $dp[i]$ 仅仅与 $dp[i - 1]$ 相关，我们进行空间压缩。

/**
 * 空间复杂度 O(1)
 * 时间复杂度 O(n),n是nums数组的长度
 */
function findLengthOfLCIS(nums: number[]): number {
    const n = nums.length;
    let ans = 1;
    let dp = 1;
    
    for(let i = 1; i < n; i++) {
        if (nums[i] > nums[i - 1]) {
            dp += 1
        } else {
            dp = 1;
        }
        
        ans = Math.max(ans, dp)
    }
    
    return ans;
};

参考

# 重识动态规划