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近日，在LeetCode上刷每日一题时，有感自身积累不足，面对简单和中等的题型往往很快会有思路，并且能不断的优化，但是面对困难题型便束手无策了，于是制定刷题顺序，进行连贯性刷题。

题目来源

704. 二分查找 （LeetCode）

题目描述（简单）

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例1

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例2

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示

• 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
• n 将在 [1, 10000]之间。
• nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

题目解析

二分查找

该题是一道原汁原味的二分搜索法，并且该题的前提是数组为有序数组，并且强调了数组无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的。

这些都是二分查找法的前提条件，当题目描述满足以上条件时，就可以考虑二分查找法了。

同时，二分查找法的关键在于边界条件的处理

例如

• while (left < right) 和 while (left < =right)
• right = middle 和 right = middle - 1

到底选择哪一个呢

这时只需要坚持循环不变量规则，即在循环中每一次边界的处理都要坚持根据 区间的定义（不变量（左闭右闭或者左闭右开）） 来操作。

根据题意，在升序数组 nums 中寻找目标值 target ，对于特定下标 i ，比较 nums[i] 和 target 的大小：

• 如果 nums[i] = target ，则下标 i 为要寻找的小标
• 如果 nums[i] > target ，则 target 只可能出现在下标 i 的左侧
• 如果 nums[i] < target ，则 target 只可能出现在下标 i 的右侧

左闭右闭

定义查找的区间 [left,right] ，每次取查找范围的中点 mid ，比较 nums[mid] 和 target 的大小，依据上述事实，返回下标或者缩小范围。

此时区间为左闭右闭，你会发现在此区间中 left === right 的情况是有意义的，所以边界条件如下：

• while (left <= right)
• right = mid - 1
• left = mid + 1
• right = nums.length - 1

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var search = function(nums, target) {
    let left = 0, right = nums.length - 1
    while (right >= left) {
        let mid = Math.floor((left + right + 1) / 2)
        if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1
        }else if(nums[mid] < target){
            left = mid + 1
        }else{
            return mid
        }
    }
    return -1
};

如图：

左闭右开

定义查找的区间 [left,right] ，每次依旧取查找范围的中点 mid 。

此时区间为左闭右开，你会发现此区间中 left === right 是没有意义的。所以边界条件如下：

• while (left < right)
• right = nums.length
• left = mid + 1
• right = mid

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var search = function(nums, target) {
    let left = 0, right = nums.length
    while (right > left) {
        let mid = Math.floor((left + right) / 2)
        if (nums[mid] > target) {
            right = mid
        }else if(nums[mid] < target){
            left = mid + 1
        }else{
            return mid
        }
    }
    return -1
};

如图：

当然还有左开右闭的情况，不过这种情况十分少见，也依旧遵循循环不变量规则，感兴趣的小伙伴可以尝试一下，这里不再赘述了。

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