科学计数法和IEEE标准
在计算机中，是用二进制的科学计数法来表示和存储浮点数的。因为科学计数法可以唯一地表示任何一个数，且所占用的存储空间会更少。
比如：对于一个二进制数
100000...000（共127个0），如果不用科学计数法，需要16个字节来存储。如果用科学计数法：1*2^127，只需要用二进制表示出：有效数字和指数即可，压根不需要16个字节。
IEEE浮点标准用V=(-1)^s * M * 2^E的形式来表示一个数：
- 符号：s决定该数是正数还是负数（0正1负），而对于数值0的符号位解释作为特殊情况处理。
- 尾数（相当于有效数字）：M是一个二进制小数，对于规格化表示：1<=M<2
- 阶码（相当于指数）：阶码E决定了二进制小数的小数点位置。（可为负数）
将一个浮点数的表示转成如上形式，然后分别对符号、尾数和阶码进行编码就能得到浮点数的机器表示。
如下，IEEE标准规定：
- 对于单精度浮点数，1位符号位+8位阶码位+23位尾数位。
- 对于双精度浮点数，1位符号位+11位阶码位+52位尾数位。
IEEE标准规定：阶码位表示的是无符号数e，阶码E和无符号数e的关系是：E = e - (2^(n-1) - 1)。
比如，对于单精度浮点数（8位阶码位），无符号数e的范围是[0, 255]，因此E = e - (2^7 - 1) = e - 127，所以阶码E的范围是[-127, 128]，即指数的范围是[-127, 128]。
尾数的规格化表示： 尾数M必须1<=M<2。
为什么要规格化？
保证浮点数有唯一的表示。若不对浮点数的表示作出明确规定，同一个浮点数的表示就不是唯一的，比如对于十进制数1.75表示可能有1.11*2^0、0.111*2^1、0.0111*2^2等。
规格化表示后，尾数一定是1.xxxx，由于第一位一定是1，所以不需要显式地表示它，因此尾数位全部用来表示尾数1.xxxx之后的xxxx部分，也就是说【尾数的长度（去除小数点）】最多是【尾数位+1位】，尾数超过这个长度之后的数字位都会被舍弃，从而出现精度问题。
示例
将如下十进制数转成单精度浮点数表示：
- 1.5
- -12.5
对于1.5，其二进制小数是1.1，按照IEEE标准转成V=(-1)^s * M * 2^E的形式，即(-1)^0 * 1.1 * 2^0，所以：s=0；M=1.1；E=0。然后分别用1位符号位、8位阶码位和23位尾数位进行编码：
- 因为是正数，所以单精度浮点数的1位符号位为
0 - 尾数是
1.1，尾数位只需存储1.1之后的1，因此单精度浮点数的23位尾数位就是10000000000000000000000 - 阶码E=0，则
e=E+127=127，因此阶码位对应的无符号数e是127，所以单精度浮点数的8位阶码位是01111111
最终，二进制表示为00111111110000000000000000000000
同理，对于-12.5，其二进制小数是-1100.1，即(-1)^1 * 1.1001 * 2^3，所以：s=0；M=1.1001；E=3。然后分别用1位符号位、8位阶码位和23位尾数位进行编码：
- 因为是负数，所以符号位是
1 - 尾数是
1.1001，尾数位只需存储1.1001之后的1001，所以尾数位是10010000000000000000000 - 阶码E=3，则
e=E+127=130，因此阶码位对应的无符号数e是130，则阶码位是10000010
最终，二进制表示为11000001010010000000000000000000
精度问题
单精度浮点数有23位尾数位，最多只能表示23+1=24位长度的尾数；双精度浮点数有52位尾数位，最多只能表示52+1=53位长度的尾数。
也就是说：
- 对于单精度浮点数，若尾数的长度超过24位，24位之后的数字就无法存储，会出现精度问题
- 对于双精度浮点数，若尾数的长度超过53位，53位之后的数字就无法存储，会出现精度问题
