数组基础
- 数组是存放在连续内存空间上的相同数据类型的集合。
- 在C++中，vector和array是有区别的，vector的底层实现是array，严格来讲，vector是容器，不是数组。
- 数组的元素不能删除，只能覆盖。
- 在C++中二维数组在地址空间上是连续的。
经典例题
二分查找(704)
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target，写一个函数搜索nums中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
提示：
- 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
- n 将在 [1, 10000]之间。
- nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。
思路
二分法最关键的是对左右开闭区间的把控，左闭右开：[left,right)、左闭右闭：[left,right]，两种写法并不相同。
左闭右开写法
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.size(); //右开，取不到最后数组，size不用减一
while (left < right) //左闭右开，取不上等号
{
int middle = left + (right - left) / 2;
if (nums[middle] > target) //目标在middle左边，更新右区间
{
right = middle; //右开，取不上middle，不用middle-1
}
else if (nums[middle] < target) //目标在middle右边，更新左区间
{
left = middle + 1; //左闭，能够取上middle，但middle已经不符合条件，所以middle+1
}
else
{
return middle;
}
}
return -1;
}
};
左闭右闭写法
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.size() - 1; //右闭，能够取上数组最后一个元素，size-1
while (left <= right) //左闭右闭，能够取上相等
{
int middle = left + (right - left) / 2;
if (nums[middle] > target) //中间值大于目标值，目标值在左边，更新右区间
{
right = middle - 1; //右闭，middle已经不符合条件，middle-1
}
else if (nums[middle] < target) //中间值小于目标值，目标值在右边，更新左区间
{
left = middle + 1; //左闭，middle不符合条件，middle+1
}
else
{
return middle;
}
}
return -1;
}
};
移除元素(27)
给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。
不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并原地修改输入数组。
元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
输入：nums = [3,2,2,3], val = 3
输出：2, nums = [2,2]
解释：函数应该返回新的长度 2, 并且 nums 中的前两个元素均为 2。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
例如，函数返回的新长度为 2 ，而 nums = [2,2,3,3] 或 nums = [2,2,0,0]，也会被视作正确答案。
输入：nums = [0,1,2,2,3,0,4,2], val = 2
输出：5, nums = [0,1,4,0,3]
解释：函数应该返回新的长度 5, 并且 nums 中的前五个元素为 0, 1, 3, 0, 4。
注意这五个元素可为任意顺序。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
思路
之前基础部分写过，数组的内存空间是连续的，不能直接删除，只能通过覆盖达到目的，所以最直接的想法就是先使用一个for循环遍历数组，再使用一个for循环更新数组。
暴力写法（On^2）
#include <vector>
using namespace std;
class Solution
{
public:
int removeElement(vector<int> &nums, int val)
{
int size = nums.size();
for (int i = 0; i < size; i++) //遍历数组
{
if (nums[i] == val)
{
for (int j = i + 1; j < size; j++) //更新数组
{
nums[j - 1] = nums[j]; //前移操作
}
i--; //前移过来的元素也要在判断
size--; //将数组大小减小
}
}
return size;
}
};
还有个思路是定义两个指针，一个快指针负责在数组上滑动，找出新数组的元素（不包含要删除的元素），慢指针负责更新新数组下标。
双指针写法（On）
#include <vector>
using namespace std;
class Solution
{
public:
int removeElement(vector<int> &nums, int val)
{
int slowIndex = 0; //定义慢指针
for (int fastIndex = 0; fastIndex < nums.size(); fastIndex++) //快指针遍历数组
{
if (nums[fastIndex]!= val) //找到新数组元素
{
nums[slowIndex] = nums[fastIndex]; //更新慢指针指向，指向新的数组元素
slowIndex++; //更新时和快指针同时滑动
}
}
return slowIndex;
}
};
有序数组的平方(977)
给你一个按非递减顺序排序的整数数组 nums，返回每个数字的平方组成的新数组，要求也按非递减顺序排序。
输入：nums = [-4,-1,0,3,10]
输出：[0,1,9,16,100]
解释：平方后，数组变为 [16,1,0,9,100]
排序后，数组变为 [0,1,9,16,100]
输入：nums = [-7,-3,2,3,11]
输出：[4,9,9,49,121]
思路
最简单的想法就是遍历数组，对每个元素做平方处理，然后再排序。
暴力写法(On + nlogn)
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
class Solution {
public:
vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {
for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
{
nums[i] *= nums[i];
}
sort(nums.begin(), nums.end()); //快排 O(nlogn)
return nums;
}
};
还一个思路是双指针，因为数组本身是有顺序的，但是平方后可能就无序了（有负数），所以可以先创建一个数组保存新的数组，一个指针从头开始，一个指针从尾开始，判断哪个数更大，将更大的元素放到新数组的末尾，并将指针做相应的移动（头部指针向后移，尾部指针向前移）。
双指针写法（On）
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {
int k = nums.size() - 1; //新数组最后下标
vector<int> result(nums.size(), 0); //新数组
for (int i = 0, j = nums.size() - 1; i <= j;)
{
if (nums[i] * nums[i] < nums[j] * nums[j]) //尾部元素平方和 > 头部元素平方和
{
result[k] = nums[j] * nums[j];
k--;
j--;
}
else
{
result[k] = nums[i] * nums[i]; //尾部元素平方和 < 头部元素平方和
i++;
k--;
}
}
return result;
}
};
长度最小的子数组(209)
给定一个含有n个正整数的数组和一个正整数target。
找出该数组中满足其和 ≥ target 的长度最小的 连续子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。
输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。
输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1
输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0
思路
最直接的想法就是用两个for循环寻找符合条件的数组,但是直接超时了。
暴力写法(On^2)
#include <vector>
#include <limits.h>
using namespace std;
class Solution{
public:
int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
int sublength = 0;
int sum = 0;
int result = INT_MAX;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
{
sum = 0;
for (int j = i; j < nums.size(); j++)
{
sum += nums[j];
if (sum >= target)
{
sublength = j - i + 1;
result = result < sublength ? result : sublength;
break;
}
}
}
return result == INT_MAX ? 0 : result;
}
};
还一个不容易想到的是通过滑动窗口的方式，所谓滑动窗口，就是不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们要想的结果。
#include <vector>
#include <limits.h>
using namespace std;
class Solution {
public:
int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
int i = 0;
int subLength = 0;
int sum = 0;
int result = INT_MAX;
for (int j = 0; j < nums.size(); j++) //终止指针
{
sum += nums[j];
while (sum >= target) //当子数组总和大于target
{
subLength = j - i + 1;
result = result < subLength ? result : subLength;
sum -= nums[i]; //将起始指针的元素从子数组中删除
i++; //移动起始指针
}
}
return result == INT_MAX ? 0 : result;
}
};
螺旋矩阵II(59)
给你一个正整数 n ，生成一个包含 1 到 n2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。
输入：n = 3
输出：[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]
思路
最主要的还是对于开闭区间的掌握，统一规则。这里采用左闭右开的规则，横着竖着都不处理末尾的元素。
代码
#include <vector>
using namespace std;
class Solution
{
public:
vector<vector<int>> generateMatrix(int n)
{
vector<vector<int>> res(n, vector<int>(n, 0));
int startX = 0; //每圈起始X坐标
int startY = 0; //每圈起始y坐标
int count = 1; //计数
int loop = n / 2; //循环多少圈
int mid = n / 2; //中间位置
int offSet = 1; //根据规则，不取右开区间的元素
int i, j;
while(loop--)
{
i = startX;
j = startY;
for (j = startY; j < n - offSet; j++) //上右
{
res[startX][j] = count++;
}
for (i = startX; i < n - offSet; i++) //右下
{
res[i][j] = count++;
}
for (; j > startY; j--) //下左
{
res[i][j] = count++;
}
for (; i > startX; i--) //左上
{
res[i][j] = count++;
}
startX++;
startY++;
offSet += 1;
}
if (n % 2) //基数圈不能被整除，确定中间位置的数
{
res[mid][mid] = count;
}
return res;
}
};
