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第一题 约瑟夫问题

题目描述

$n$ 个人围成一圈，从第一个人开始报数,数到 $m$ 的人出列，再由下一个人重新从 $1$ 开始报数，数到 $m$ 的人再出圈，依次类推，直到所有的人都出圈，请输出依次出圈人的编号。

注意：本题和《深入浅出-基础篇》上例题的表述稍有不同。书上表述是给出淘汰 $n-1$ 名小朋友，而该题是全部出圈。

输入格式

输入两个整数 $n,m$。

输出格式

输出一行 $n$ 个整数，按顺序输出每个出圈人的编号。

样例 #1

样例输入 #1

10 3

样例输出 #1

3 6 9 2 7 1 8 5 10 4

提示

$1 \le m, n \le 100$

解题思路

• 1）纯模拟也可以做这道题目，这里练习一下队列的使用。
• 2）先将所有的元素压进队列，按找题目要求不断循环队列输出。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
queue<int> a;
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) a.push(i);
	int cnt=1;
	while(!a.empty())
	{
		if(cnt==m)
		{
			cout<<a.front()<<" ";
			a.pop();
			cnt=1;
		}
		else
		{
			cnt++;
			a.push(a.front());
			a.pop();
		}
	}
	return 0;
}

第二题 后缀表达式

题目描述

所谓后缀表达式是指这样的一个表达式：式中不再引用括号，运算符号放在两个运算对象之后，所有计算按运算符号出现的顺序，严格地由左而右新进行（不用考虑运算符的优先级）。

如：$\texttt{3*(5-2)+7}$ 对应的后缀表达式为：$\texttt{3.5.2.-*7.+@}$。在该式中，@ 为表达式的结束符号。. 为操作数的结束符号。

输入格式

输入一行一个字符串 $s$，表示后缀表达式。

输出格式

输出一个整数，表示表达式的值。

样例 #1

样例输入 #1

3.5.2.-*7.+@

样例输出 #1

16

提示

数据保证，$1 \leq |s| \leq 50$，答案和计算过程中的每一个值的绝对值不超过 $10^9$。

解题思路

• 1）利用栈保存数字，在遇到运算符时取栈顶的两个元素进行运算后再放回栈顶即可。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    string a;
    int sum,k;
    stack <int> stk;
	cin>>a;
	for(int i=0;a[i]!='@';i++)
	{
		if(a[i]=='.')
		{
			sum=0,k=1;
			for(int j=i-1;j>=0&&a[j]>='0'&&a[j]<='9';j--) 
			    sum=sum+(a[j]-48)*k,k*=10; 
			stk.push(sum);
			continue;
		}
		else if(a[i]>='0'&&a[i]<='9')
		{
		    continue;
		}
		else
		{
			sum=stk.top();
	    	stk.pop(); 
	    	if(a[i]=='+') sum=stk.top()+sum;
	    	if(a[i]=='-') sum=stk.top()-sum;
	    	if(a[i]=='*') sum=stk.top()*sum;
	    	if(a[i]=='/') sum=stk.top()/sum;
	    	stk.pop();
	    	stk.push(sum);	    
		}

	}
	cout<<stk.top();
	return 0;
}

第三题 【深基15.例1】询问学号

题目描述

有 $n(n \le 2 \times 10^6)$ 名同学陆陆续续进入教室。我们知道每名同学的学号（在 $1$ 到 $10^9$ 之间），按进教室的顺序给出。上课了，老师想知道第 $i$ 个进入教室的同学的学号是什么（最先进入教室的同学 $i=1$），询问次数不超过 $10^5$ 次。

输入格式

第一行 $2$ 个整数 $n$ 和 $m$，表示学生个数和询问次数。

第二行 $n$ 个整数，表示按顺序进入教室的学号。

第三行 $m$ 个整数，表示询问第几个进入教室的同学。

输出格式

输出 $m$ 个整数表示答案，用换行隔开。

样例 #1

样例输入 #1

10 3
1 9 2 60 8 17 11 4 5 14
1 5 9

样例输出 #1

1
8
5

解题思路

• 1）输入数组，进行数组查询再输出。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() 
{
    int a[2000001];
	int n,m,x;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=m;++i) 
	{
		cin>>x;
		cout<<a[x]<<endl;
	}
	return 0;
}

第四题【深基15.例2】寄包柜

题目描述

超市里有 $n(1\le n\le10^5)$ 个寄包柜。每个寄包柜格子数量不一，第 $i$ 个寄包柜有 $a_i(1\le a_i\le10^5)$ 个格子，不过我们并不知道各个 $a_i$ 的值。对于每个寄包柜，格子编号从 1 开始，一直到 $a_i$。现在有 $q(1 \le q\le10^5)$ 次操作：

• 1 i j k：在第 $i$ 个柜子的第 $j$ 个格子存入物品 $k(0\le k\le 10^9)$。当 $k=0$ 时说明清空该格子。
• 2 i j：查询第 $i$ 个柜子的第 $j$ 个格子中的物品是什么，保证查询的柜子有存过东西。

已知超市里共计不会超过 $10^7$ 个寄包格子，$a_i$ 是确定然而未知的，但是保证一定不小于该柜子存物品请求的格子编号的最大值。当然也有可能某些寄包柜中一个格子都没有。

输入格式

第一行 2 个整数 $n$ 和 $q$，寄包柜个数和询问次数。

接下来 $q$ 个整数，表示一次操作。

输出格式

对于查询操作时，输出答案，以换行隔开。

样例 #1

样例输入 #1

5 4
1 3 10000 118014
1 1 1 1
2 3 10000
2 1 1

样例输出 #1

118014
1

解题思路

• 1）利用hash实现动态查找。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
unordered_map<int,unordered_map<int,int>> a;
int main() 
{
	int n,p,i,j,k;
	cin>>n>>n;
	while(n--)
	{
		cin>>p>>i>>j;
		if(p==2) cout<<a[i][j]<<endl;
		else
		{
			cin>>k;
			a[i][j]=k;
		}
	}
	return 0;
}