二叉树关于求解路径的总结

HelloWorld杰少
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路径总和

题目

给你二叉树的根节点 root 和一个表示目标和的整数 targetSum ，判断该树中是否存在根节点到叶子节点 的路径，这条路径上所有节点值相加等于目标和 targetSum 。

叶子节点 是指没有子节点的节点。

示例 1：

image

示例 2：

image

示例 3：

输入：root = [1,2], targetSum = 0
输出：false

解题思路

根据理解题目意思和所给出的示例，我们可以利用深度优先搜索 DFS 来找出从根节点到叶子节点的所有路径，只要有一条路径的和等于 targetSum，就说明存在。

因此，我们来实现这个递归的逻辑：

  1. 确定递归的函数参数和返回类型

参数：二叉树的根节点，以及一个计数器，用来计算二叉树的一条边之和是否正好等于目标和

再来看返回值，递归函数什么时候需要返回值？什么时候不需要返回值？

如果需要搜索整颗二叉树，那么递归函数就不要返回值，如果要搜索其中一条符合条件的路径，递归函数就需要返回值，因为遇到符合条件的路径了就要及时返回。

所以，可以用 boolean 类型来表示。

  1. 确定终止条件

首先计数器如何统计这一条路径的和呢？

不要去累加然后判断是否等于目标和，那么代码比较麻烦，可以用递减，让计数器count初始为目标和，然后每次减去遍历路径节点上的数值。

如果最后count == 0，同时到了叶子节点的话，说明找到了目标和。

如果遍历到了叶子节点，count不为0，就是没找到。

  1. 确定单层递归的逻辑

因为终止条件是判断叶子节点，所以递归的过程中就不要让空节点进入递归了。

递归函数是有返回值的，如果递归函数返回true，说明找到了合适的路径，应该立刻返回。

代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean hasPathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        if (root == null) return false;
        // 到了叶子节点，剩余targetSum是否等于当前节点的值，如果等于说明这条路是通的
        if (root.left == null && root.right == null) {
            return targetSum == root.val;
        } 
        
        return hasPathSum(root.left, targetSum - root.val) || hasPathSum(root.right, targetSum - root.val);
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(N)，其中 N 是树的节点数。对每个节点访问一次。

  • 空间复杂度：O(H)，其中 H 是树的高度。空间复杂度主要取决于递归时栈空间的开销，最坏情况下，树呈现链状，空间复杂度为 O(N)。平均情况下树的高度与节点数的对数正相关，空间复杂度为 O(log N)。

二叉树的所有路径

题目

给定一个二叉树，返回所有从根节点到叶子节点的路径。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：

输入:

   1
 /   \
2     3
 \
  5

输出: ["1->2->5", "1->3"]

解释: 所有根节点到叶子节点的路径为: 1->2->5, 1->3

解题思路

根据题意我们可以使用深度优先搜索的方式来解答此题。

解题思路如下：

  1. 首先我们需要创建一个数组用于保存路径；
  2. 如果当前节点是叶子节点，则在当前路径末尾添加该节点后，就得到了一条从根节点到叶子节点的路径，并把该条路径加入到答案数组中；
  3. 如果当前节点不是叶子节点，则在当前路径末尾添加这个节点，并继续递归遍历该节点的左子树和右子树；

当遍历完整棵二叉树以后，我们就得到了所有从根节点到叶子节点的路径。

代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) {
        List<String> paths = new ArrayList();
        constructPath(root, "", paths);
        return paths;
    }

    // 自顶向下遍历
    public void constructPath(TreeNode node, String path, List<String> paths){
        if (node != null){
            StringBuilder pathSB = new StringBuilder(path);
            pathSB.append(Integer.toString(node.val));
            if (node.left == null && node.right == null){
                paths.add(pathSB.toString());
            }
            else {
                pathSB.append("->");
                constructPath(node.left, pathSB.toString(), paths);
                constructPath(node.right, pathSB.toString(), paths);
            }
        } 
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(N^2)，其中 N 表示节点数目。在深度优先搜索中每个节点会被访问一次且只会被访问一次，每一次会对 path 变量进行拷贝构造，时间代价为 O(N)，故时间复杂度为 O(N^2)。

  • 空间复杂度：O(N^2)，其中 N 表示节点数目。除答案数组外我们需要考虑递归调用的栈空间。

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