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二叉搜索树中的搜索
题目
给定二叉搜索树（BST）的根节点和一个值。 你需要在BST中找到节点值等于给定值的节点。 返回以该节点为根的子树。 如果节点不存在，则返回 NULL。
解题思路
二叉搜索树是一棵有序树，它有着以下的这些特征：
- 左子树上的所有节点的值小于根节点的值；
- 右子树上的所有节点的值大于根节点的值；
于是，我们可以用递归的方式来求解。
代码实现
class Solution {
// 递归，利用二叉搜索树特点
public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
if (root == null || root.val == val) {
return root;
}
// 如果小于根节点
if (val < root.val) {
return searchBST(root.left, val);
} else {
// 反之
return searchBST(root.right, val);
}
}
}
时间复杂度：O(H), H 为二叉搜索树的高度。
空间复杂度：O(H), 递归栈的深度为 H。
是不是二叉搜索树
题目
给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
解题思路
二叉搜索树有一特性是：在中序遍历下，输出的二叉搜索树节点的数值是一个有序序列。
于是，我们可以通过中序遍历的方式，来判断该序列是否是有序的，从而来判断该二叉树是否是一个有效的二叉树。
代码实现
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public long pre = Long.MIN_VALUE;
public boolean isValidBST(TreeNode root) {
if (root == null) {
return true;
}
if (!isValidBST(root.left)){
return false;
}
if (root.val <= pre) {
return false;
}
pre = root.val;
return isValidBST(root.right);
}
}
时间复杂度 : O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数;
空间复杂度 : O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数;
求二叉搜索树的最小绝对差
题目
给你一棵所有节点为非负值的二叉搜索树，请你计算树中任意两节点的差的绝对值的最小值。
解题思路
因为二叉搜索树是一棵有序树，通过中序遍历，我们可以得到一个有序数组，这就转化为在有序数组中求最值。
代码实现
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
int ans;
int pre;
public int getMinimumDifference(TreeNode root) {
ans = Integer.MAX_VALUE;
pre = -1;
inOrder(root);
return ans;
}
public void inOrder(TreeNode node){
if (node == null) {
return;
}
inOrder(node.left);
if (pre == -1) {
pre = node.val;
} else {
ans = Math.min(ans, node.val - pre);
pre = node.val;
}
inOrder(node.right);
}
}
时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉搜索树节点的个数。
空间复杂度：O(n), 递归栈的深度为节点数 n。
求二叉搜索树的众数
题目
给定一个有相同值的二叉搜索树（BST），找出 BST 中的所有众数（出现频率最高的元素）。
解题思路
- 对二叉搜索树进行中序遍历，这样就得到了一个有序数组；
- 利用哈希表，来存储有序数组每个元素出现的次数，并记录次数最高的数值 maxLen；
- 遍历哈希表，根据 maxLen，求得出现频率最高元素的合集；
代码实现
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
private List<Integer> list;
public int[] findMode(TreeNode root) {
list = new ArrayList();
inOrder(root);
Map<Integer, Integer> map = new HashMap();
int maxLen = Integer.MIN_VALUE;
for (int value :list) {
map.put(value, map.getOrDefault(value, 0) + 1);
if (maxLen < map.get(value)) {
maxLen = map.get(value);
}
}
if (maxLen > 0) {
List<Integer> ans = new ArrayList<>();
for (int b:map.keySet()) {
if (map.get(b).equals(maxLen)) {
ans.add(b);
}
}
int answ[] = new int[ans.size()];
for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {
answ[i] = ans.get(i);
}
return answ;
}
return new int[0];
}
public void inOrder(TreeNode node){
if (node == null) return;
inOrder(node.left);
list.add(node.val);
inOrder(node.right);
}
}
时间复杂度：O(n), 即遍历这棵树的复杂度。
空间复杂度：O(n), 即递归的栈空间的空间代价。
最后
好了，关于二叉搜索树的属性到这里就结束了。相信看完这篇文章，你会对二叉搜索树的属性有一定的了解，感谢你的阅读。
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