持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 10 月更文挑战」的第10天，点击查看活动详情

动态规划(Dynamic Programming)是一种分阶段求解决策问题的数学思想,它通过把原问题分解为简单的子问题来解决复杂问题。

不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

  示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]

输出：2

解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。 从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]

输出：1

思路：

与不同路径类似，定义dp[i][j]为机器人走到[i,j]位置一共有的不同路径。如果网格上面是障碍物，则dp[i][j]=0，表示走到该格子的方法数为0，否则就可以从网格[i-1][j]和网格[i][j-1]走过来。即dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。

对于第一行位置的网格和第一列位置的网格只有一种走法，因此dp[i][0]=1，dp[0][j]=1，如果遇到障碍物则为0.

代码如下：

fun uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid: Array<IntArray>): Int {
    if (obstacleGrid.isEmpty()) {
        return 0
    }
    val m = obstacleGrid.size
    val n = obstacleGrid[0].size
    val dp = Array(m) { IntArray(n) }
    run {
        var i = 0
        while (i < m && obstacleGrid[i][0] == 0) {
            dp[i][0] = 1
            i++
        }
    }
    var j = 0
    while (j < n && obstacleGrid[0][j] == 0) {
        dp[0][j] = 1
        j++
    }

    for (i in 1 until m) {
        for (j in 1 until n) {
            if (obstacleGrid[i][j] == 0) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
            }
        }
    }
    return dp[m - 1][n - 1]
}