C#的递归

1.函数的递归

函数递归：函数中调用自己，这样就会进入一直调用自己的套娃行为，所以递归一般会有一个出口，这个出口的目的就是停止调用自己

2.递归的定义：递归本身就是一个循环。

3.递归的思想：越来越接近已知值。

4.递归的总结：1）通过自己调用自己吧复杂的逻辑简单化，可以求得最终结果；

              2）递归要有开始条件，也要有一个结束条件；

              3）有一种递归的逻辑运算。

如果没有结束条件的话，函数会一直调用自己，不断的开辟内存空间，最终会导致内存溢出

            //递归:在函数中自己调用自己
            static int getNum2(int num)
            {
                //一直在开辟空间，栈会溢出。
                return getNum2(num);
            }

            getNum2(10);

2.函数的递归案例：

1)斐波那契数列\

• 提示：已知 1 1 2 3 5 8 13 21 34... 我们发现后面数是前两个数的和，我们称这种数列为斐波那契数列
• 题目要求：输入n,求出n项的斐波那契数列
• 例：输入4 输出 1 1 2 3

关系式：f(n) = f(n-1)+f(n-2)

            Console.WriteLine("请输入一个数字：");
            int n = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
            for(int i = 1; i <= n; i++)
            {
                Console.WriteLine(printShulie(i));
            }
            static int printShulie(int num)
            {
                //终止条件如果是1 或2的时候返回1
                if(num == 1|| num == 2)
                {
                    return 1;
                }
                else
                {
                    return printShulie(num - 1) + printShulie(num - 2);
                }
            }

2)有关系式1 * 1+2 * 2+3 * 3+...k * k<2000,编一个程序，求出满足此关系的k的最大值，利用递归和循环解决这个问题
//求关系式： f(k) = 11+22+33+...+(k-1)(k-1)+kk; f(k-1) = 11+22+33+...+(k-1)(k-1) f(k) = f(k-1)+kk
出口就是f(1) = 1

            static int getFK(int num)
            {
                if (num == 1) return 1;
                return getFK(num - 1) + num * num;
            }

            int i = 1;
            while (true)
            {
                if (getFK(i) >= 2000) break; 
                i++;
            }
            //当总和大于2000的话，表明i是最大值+1，所以最大值为i-1;这样才不会超界
            Console.WriteLine(i - 1);

练习题3 猴子摘桃问题

//关系式：f(1) = N, f(2) = f(1)/2-1; f(3) = f(2)/2-1; f(n-1) = f(n-2)/2-1 f(n) = f(n-1)/2-1; -->f(n-1) = (f(n)+1)*2 //所以： f(n) = (f(n+1)+1)*2 出口 f(10) = 1

            static int getPeak(int days)
            {
                if(days == 10)
                {
                    return 1;
                }
                return (getPeak(days + 1) + 1) * 2;
            }
            for(int i = 1; i <= 10; i++)
            {
                Console.WriteLine("第{0}天的桃子数为：{1}",i, getPeak(i));
            }
            

注意：做递归题目的时候，第一步最重要的就是找规律把关系式找出来，后面找出递归的停止条件，这样写程序的时候就迎刃而解了。