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第一题【深基7.例2】质数筛
题目描述
输入 个不大于的正整数。要求全部储存在数组中，去除掉不是质数的数字，依次输出剩余的质数。
输入格式
第一行输入一个正整数 ，表示整数个数。
第二行输入 个正整数 ，以空格隔开。
输出格式
输出一行，依次输出 中剩余的质数，以空格隔开。
样例 #1
样例输入 #1
5
3 4 5 6 7
样例输出 #1
3 5 7
提示
数据保证，，。
解题思路
- 1）这道题目本质上就是质数问题，这里介绍一种高效的挑选质数方法，欧拉筛法。
- 2）我们创建两个数组，用
vis数组标记每个对应下标的数是否为质数，为0则为质数，为1则为合数。用prime数组记录遍历过程中找到的质数。- 3）遍历时如果当前数是素数就标记一下，再把当前的数×之前的筛出来的素数，这个数标记为合数。
参考代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m;
bool vis[10000001]={1,1};
int Prime[10000001],k;
void prime(long long n)
{
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!vis[i])
{
Prime[++k]=i;
}
for(int j=1;j<=k;j++)
{
if(Prime[j]*i>n)
{
break;
}
vis[Prime[j]*i]=true;
if(i%Prime[j]==0)
{
break;
}
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
prime(100001);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int t;
cin>>t;
if(!vis[t])
{
cout<<t<<" ";
}
}
return 0;
}
第二题 马的遍历
题目描述
有一个 的棋盘，在某个点 上有一个马，要求你计算出马到达棋盘上任意一个点最少要走几步。
输入格式
输入只有一行四个整数，分别为 。
输出格式
一个 的矩阵，代表马到达某个点最少要走几步（左对齐，宽 格，不能到达则输出 ）。
样例 #1
样例输入 #1
3 3 1 1
样例输出 #1
0 3 2
3 -1 1
2 1 4
提示
数据规模与约定
对于全部的测试点，保证 ，。
解题思路
- 1）这道题目本质上就是广度优先搜索问题，这里可以使用STL模板库 中的
<queue>。- 2）将棋盘上能到达的点按找顺序依次入队，第一次到达目标点就是最后的答案了。
参考代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct xy{
int x,y;
}node,top;
const int dx[8]={-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};
const int dy[8]={2,1,-1,-2,2,1,-1,-2};
int a[401][401];
int vis[401][401];
int n,m;
void bfs(int x,int y,int step)
{
a[x][y]=step;
vis[x][y]=1;
queue<xy> Q;
node.x=x;
node.y=y;
Q.push(node);
while(!Q.empty()){
top=Q.front();
Q.pop();
for(int i=0;i<8;i++)
{
int nx=top.x+dx[i];
int ny=top.y+dy[i];
if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m)continue;
if(vis[nx][ny]==0)
{
node.x=nx;
node.y=ny;
Q.push(node);
vis[nx][ny]=1;
a[nx][ny]=a[top.x][top.y]+1;
}
}
}
}
int main()
{
memset(a,-1,sizeof(a));
int x,y;
cin>>n>>m>>x>>y;
bfs(x,y,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
printf("%-5d",a[i][j]);
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
第三题 [NOIP2001 普及组] 装箱问题
题目描述
有一个箱子容量为 ，同时有 个物品，每个物品有一个体积。
现在从 个物品中，任取若干个装入箱内（也可以不取），使箱子的剩余空间最小。输出这个最小值。
输入格式
第一行共一个整数 ，表示箱子容量。
第二行共一个整数 ，表示物品总数。
接下来 行，每行有一个正整数，表示第 个物品的体积。
输出格式
- 共一行一个整数，表示箱子最小剩余空间。
样例 #1
样例输入 #1
24
6
8
3
12
7
9
7
样例输出 #1
0
提示
对于 数据，满足 ，。
解题思路
- 1）这道题目要求求出最大的可装数量，可以将一个物体的重量当作它的价值，进而将题目转变为一个简单的01背包问题。
- 2）直接套背包板子。
参考代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[105000];
int main()
{
int v,n;
cin>>v>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int V;
cin>>V;
for(int j=v;j>=V;j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-V]+V);
}
}
cout<<v-dp[v];
return 0;
}
第四题 NASA的食物计划
题目背景
NASA(美国航空航天局)因为航天飞机的隔热瓦等其他安全技术问题一直大伤脑筋,因此在各方压力下终止了航天飞机的历史,但是此类事情会不会在以后发生，谁也无法保证,在遇到这类航天问题时,解决方法也许只能让航天员出仓维修,但是多次的维修会消耗航天员大量的能量,因此NASA便想设计一种食品方案,让体积和承重有限的条件下多装载一些高卡路里的食物.
题目描述
航天飞机的体积有限,当然如果载过重的物品,燃料会浪费很多钱,每件食品都有各自的体积、质量以及所含卡路里,在告诉你体积和质量的最大值的情况下,请输出能达到的食品方案所含卡路里的最大值,当然每个食品只能使用一次.
输入格式
第一行 两个数 体积最大值(<400)和质量最大值(<400)
第二行 一个数 食品总数N(<50).
第三行－第3+N行
每行三个数 体积(<400) 质量(<400) 所含卡路里(<500)
输出格式
一个数 所能达到的最大卡路里(int范围内)
样例 #1
样例输入 #1
320 350
4
160 40 120
80 110 240
220 70 310
40 400 220
样例输出 #1
550
解题思路
- 1）这道题目在01背包的基础上多了一个维度，直接就可以套用01背包中
f[j]=max{f[j],f[j-a[i]]+c[i]的结论，因为维度由一维变成了二维，所以设一个二维动态数组- 2）套用01背包板子，稍微变一下形式。
参考代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[550][550];
int main()
{
int V,M,N;
cin>>V>>M>>N;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
int v,m,ka;
cin>>v>>m>>ka;
for(int j=V;j>=v;j--)
{
for(int k=M;k>=m;k--)
{
dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-v][k-m]+ka);
}
}
}
cout<<dp[V][M];
return 0;
}
