命题1.10：一条线段可以被分为两条相等的线段

设：AB为一线段。

求作：平分为两条相等的线段。

作等边三角形ABC（命题1.1），所以AC等于BC。由命题1.9可作CD平分角ACB，即角ACE等于角BCE。
因为AC等于BC，角ACE等于角BCE，CE为三角形ACE与三角形BCE的公共边，所以三角形ACE全等于三角形BCE（命题1.4）。所以AE等于BE。

所以：一条线段可以被分为两条相等的线段。

证完