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设：AB为已知直线，C为直线上的点。 求作：从C点作一条直线垂直于AB。 在AC上任取一点D，在CB上作CE等于CD。以线段DE为边作等边三角形DFE，连接FC。 因为CE等于CD，由等边三角形DFE

设：AB为一线段。 求作：平分为两条相等的线段。 作等边三角形ABC（命题1.1），所以AC等于BC。由命题1.9可作CD平分角ACB，即角ACE等于角BCE。 因为AC等于BC，角ACE等于角BCE

设：已知角BAC，要求二等分这个角 作图：在射线AB上任取一点B，在射线AC上作点D，使AD等于AB。连接BD，以BD为边作等边三角形BED(命题1.1)，连接AE。 证明：因为AB等于AD，所以角A

设：在三角形ABC、三角形DEF中，AC等于DF，AB等于DE，CB等于FE。 求证：两个三角形的所有对应角相等。 证明：因为AB等于DE，所以可以将AB移动至与DE重合，即A点与D点重合，B点与E点

证明：假设可能，过A、B两点作两条线段AC、CB，相交于C点。作另两条线段AD、DB，在AB同一边相交于D点。 如果与前两条分别对应，那么CA等于DA，并共有末端A点；CB等于DB，共有末端B点；连接

设：在三角形ABC中，角ACB等于角ABC。 求证：边AB等于边AC。 证明：假设边AB不等于边AC，一条比另一条长，假定AB长于AC。由命题1.3可以在较长的边AB截取一条线段BD等于AC。连接DC

作图：作等腰三角形ABC，AB等于AC。分别以AB，AE作延长线。在AB延长线上任取一点D，在AC延长线上作AE等于AD。连接DC，EB。 求证：角ABC等于角ACB，角CBD等于角BCE。 证明：因

作图：在同一个平面内，作三角形ACB、三角形DEF。AC等于DE，BC等于FE，角ACB等于角DEF。 要求：边AB等于边DF，三角形ACB全等于三角形DEF,角ABC等于角DFE，角BAC等于角FD

设：AB和CD是给定的两条不等线段，CD较长。 要求：从较长线段CD上切取一条线段等于较短线段AB。 作图：由命题1.2：从一个给定的点可以引一条线段等于已知的线段 。所以可以从C点作线段CG等于AB