命题1.3：给定两条不等线段，可以在较长的线段上截取一条线段等于较短的线段

设：AB和CD是给定的两条不等线段，CD较长。

求证：从较长线段CD上切取一条线段等于较短线段AB。

作图：由命题1.2：从一个给定的点可以引一条线段等于已知的线段 。所以可以从C点作线段CG等于AB。以C为圆心,CG为半径作圆CHG。

证明：C点是圆CHG的圆心，故CH等于CG（圆的定义）。
因为AB等于CG，由公理1：等于同量的量彼此相等。所以AB等于CH。
所以：给定两条不等线段AB、CD，在较长的线段上截取一条线段CH等于较短的线段AB。

证完