设：A为给定的点，BC为给定的线段。
要求：以A为端点作一条线段等于BC。
作图：在同一平面内连接A、B两点成线段AB;并以此作一个等边三角形DAB（命题1.1）。分别以DB、DA作两条直线。以B为圆心，BC为半径作圆BCE。再以D为圆心，DE为半径作圆DEF。
证明：D为圆DEF的圆心，所以DE等于DF（圆的定义）。
又，三角形DAB为等边三角形，所以DB等于DA（等边三角形的定义）.
由公理3：等量减等量，其差仍相等。所以DF减DA等于DE减DB,即AF等于BE。
因为B为圆BCE的圆心，所以BC等于BE（圆的定义）。
由公理1:等于同量的量彼此相等。所以AF等于BC。
所以：从给定的点A可以引出一条线段AF等于已知线段BC.
证完
