命题1.1:已知一条线段可作一个等边三角形

设：AB为已知的线段。
要求：以线段AB为边作一个等边三角形。

作图：在同一平面内以A为圆心、AB为半径作圆BCD;再以B为圆心、以BA为半径作圆ACE；两圆相交于C点，连接CA、CB。

证明：A点是圆CDB的圆心，故AC等于AB（圆的定义）。
又，点B是圆CAE的圆心,故BC等于AB（圆的定义）。
由公理1：等于同量的量彼此相等。所以AC等于BC,故：AC等于AB等于BC.
所以：三角形ABC是作线段AB上的等边三角形。

证完