布隆过滤器:一种低空间成本的判断元素是否存在的方式

·  阅读 1893

简介

布隆过滤器(BloomFilter)是一种用于判断元素是否存在的方式,它的空间成本非常小,速度也很快。

但是由于它是基于概率的,因此它存在一定的误判率,它的Contains()操作如果返回true只是表示元素可能存在集合内,返回false则表示元素一定不存在集合内。因此适合用于能够容忍一定误判元素存在集合内的场景,比如缓存。

它一秒能够进行上百万次操作(主要取决于哈希函数的速度),并且1亿数据在误判率1%的情况下,只需要114MB内存。

原理

数据结构

布隆过滤器的数据结构是一个位向量,也就是一个由01所组成的向量(下面是一个初始向量):

基础结构.png

添加

每个元素添加进布隆过滤器前,都会经过多个不同的哈希函数,计算出不同的哈希值,然后映射到位向量上,也就是对应的位上面置1:

哈希映射.png

判断存在

判断元素是否存在也是如上图流程,根据哈希函数映射的位置,判断所有映射位置是否都为1,如果是则元素可能存在,否则元素一定不存在。

由于不同的值通过哈希函数之后可能会映射到相同的位置,因此如果一个不存在的元素对应的位位置都被其他元素所设置位1,则查询时就会误判:

哈希映射_误判.png

假设上图元素3334并没有加入集合,但是由于它映射的位置已经被其他元素所映射,则查询时会误判。

哈希函数

布隆过滤器里面的哈希函数需要是彼此独立且均匀分布(类似于哈希表的哈希函数),而且需要尽可能的快,比如murmur3就是一个很好的选择。

布隆过滤器的性能严重依赖于哈希函数的性能,而一般哈希函数的性能则依赖于输入串(一般为字节数组)的长度,因此为了提高布隆过滤器的性能建议减少输入串的长度。

下面是一个简单的性能测试,单位是字节,可以看到时间的消耗随着元素的增大基本是线性增长的:

cpu: Intel(R) Core(TM) i5-10210U CPU @ 1.60GHz
BenchmarkAddAndContains/1-8              1805840               659.6 ns/op         1.52 MB/s           0 B/op          0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/2-8              1824064               696.4 ns/op         2.87 MB/s           0 B/op          0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/4-8              1819742               649.5 ns/op         6.16 MB/s           0 B/op          0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/8-8              1828371               653.2 ns/op        12.25 MB/s           0 B/op          0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/16-8             1828426               642.0 ns/op        24.92 MB/s           0 B/op          0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/32-8             2106834               565.7 ns/op        56.57 MB/s           0 B/op          0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/64-8             2063895               579.3 ns/op       110.48 MB/s           0 B/op          0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/128-8            1767673               666.1 ns/op       192.17 MB/s           0 B/op          0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/256-8            1292918               916.9 ns/op       279.21 MB/s           0 B/op          0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/512-8             749666              1590 ns/op         322.11 MB/s           0 B/op          0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/1024-8            388015              2933 ns/op         349.12 MB/s           0 B/op          0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/2048-8            203404              5603 ns/op         365.51 MB/s           0 B/op          0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/4096-8            105134             11303 ns/op         362.38 MB/s           0 B/op          0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/8192-8             52305             22067 ns/op         371.23 MB/s           0 B/op          0 allocs/op
复制代码

布隆过滤器大小、哈希函数数量、误判率

布隆过滤器的大小、哈希函数数量和误判率之间是互相影响的,如果我们想减少误判率,则需要更大的布隆过滤器和更多的哈希函数。但是我们很难直观的计算出这些参数,还好有两个公式可以帮助我们计算出准确的数值:

在我们可以确定我们的元素数量和能够容忍的错误率的情况下,我们可以根据下面公式计算布隆过滤器大小哈希函数数量

n = 元素数量
m = 布隆过滤器大小(位数)
k = 哈希函数数量
fpr = 错误率(FalsePositiveRate,假阳性率)

m = n*(-ln(fpr)/(ln2*ln2))
k = ln2 * m / n
复制代码

应用

数据库

布隆过滤器可以提前过滤所查询数据并不存在的请求,避免对磁盘访问的耗时。比如LevelDB就使用了布隆过滤器过滤请求。

黑名单

假设有10亿个黑名单URL,每个URL大小为64字节。使用Bloom Filter,如果错误率为0.1%,只需要1.4GB内存,如果错误率为0.0001%,也只需要2.9GB内存。

实现

这里简单的介绍一下Golang的实现方式。

代码地址

数据结构

由于我们没办法直接申请一个bit组成的数组,因此我们使用uint64表示64个bit。

type Filter struct {
	bits   []uint64 // bit数组
	bitCnt uint64   // bit位数
	seeds  []uint64 // 哈希种子
}
复制代码

seeds是哈希种子列表,主要是因为哈希成本比较大,因此先把元素进行哈希得到一个哈希值,然后使用这个哈希值去异或哈希种子得到其他的哈希值,这样不管需要多少个哈希函数,成本都是一次哈希加多次异或。也就是:

hashValue := hash(elem)
for _, seed := range seeds {
    h := hashValue ^ seed // 得到其他哈希值
}
复制代码

初始化

在初始化的时候,我们需要根据上面提到的两个公式,计算布隆过滤器的大小和哈希函数的数量。

// capacity:容量
// falsePositiveRate:误判率
func New(capacity uint64, falsePositiveRate float64) *Filter {
	// bit数量
	factor := -math.Log(falsePositiveRate) / (math.Ln2 * math.Ln2)
	bitCnt := uint64(math.Ceil(float64(capacity) * factor))
	// 这里扩大到最后一个uint64大小,避免浪费
	bitCnt = (bitCnt + uint64Bits - 1) / uint64Bits * uint64Bits
	// 哈希函数数量
	seedCnt := int(math.Ceil(math.Ln2 * float64(bitCnt) / float64(capacity)))
	seeds := make([]uint64, seedCnt)
	source := rand.New(rand.NewSource(time.Now().UnixNano()))
	for i := 0; i < seedCnt; i++ {
		seeds[i] = source.Uint64()
	}
	return &Filter{
		bits:   make([]uint64, bitCnt/uint64Bits),
		bitCnt: bitCnt,
		seeds:  seeds,
	}
}
复制代码

添加元素

添加元素的时候,把每个哈希函数映射的位置都设置为1。这里需要注意,因为是用的uint64的数组,因此需要把按照bit计算的偏移,转换为按照64位计算的数组下标和对应下标元素里面的偏移。

// 添加元素
func (f *Filter) Add(hash uint64) {
	for _, seed := range f.seeds {
		index, offset := f.pos(hash, seed)
		f.bits[index] |= 1 << offset
	}
}

// 获取对应元素下标和偏移
func (f *Filter) pos(h, seed uint64) (uint64, uint64) {
	// 按照位计算的偏移
	bitsIndex := (h ^ seed) % f.bitCnt
	// 因为一个元素64位,因此需要转换
	index := bitsIndex / uint64Bits
	// 在一个元素里面的偏移
	offset := bitsIndex % uint64Bits
	return index, offset
}
复制代码

判断元素是否存在

同理,只是这里我们如果发现某一位不为1则可以直接返回false。

// 元素是否存在
// true表示可能存在
func (f *Filter) Contains(hash uint64) bool {
	for _, seed := range f.seeds {
		index, offset := f.pos(hash, seed)
		mask := uint64(1) << offset
		// 判断这一位是否位1
		if (f.bits[index] & mask) != mask {
			return false
		}
	}
	return true
}
复制代码

参考

Bloom Filters by Example

分类:
后端
收藏成功!
已添加到「」, 点击更改