41. 模拟堆

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题目： 模拟堆

维护一个集合，初始时集合为空，支持如下几种操作：

1. I x，插入一个数 x；
2. PM，输出当前集合中的最小值；
3. DM，删除当前集合中的最小值（数据保证此时的最小值唯一）；
4. D k，删除第 k 个插入的数；
5. C k x，修改第 k 个插入的数，将其变为 x；

现在要进行 N 次操作，对于所有第 2 个操作，输出当前集合的最小值。

输入格式

第一行包含整数 N。

接下来 N 行，每行包含一个操作指令，操作指令为 I x，PM，DM，D k 或 C k x 中的一种。

输出格式

对于每个输出指令 PM，输出一个结果，表示当前集合中的最小值。

每个结果占一行。

数据范围

1 ≤ N ≤ 105
−109 ≤ x ≤ 109
数据保证合法。

输入样例：

8
I -10
PM
I -10
D 1
C 2 8
I 6
PM
DM

输出样例：

-10
6

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;

const int N = 100010;

int heap[N];      //size存的是数组元素的个数，heap存储数组元素
int sizes;
int ph[N],hp[N];  //ph存储第k个插入元素的下标是什么，hp存储的是堆里面的某个点，是第几个插入点，这俩个互为反函数
//只有知道第k个点在哪里再能进行插入和删除。

//这个交换过程其实有那么些绕 但关键是理解 如果hp[u]=k 则ph[k]=u 的映射关系
//之所以要进行这样的操作是因为 经过一系列操作 堆中的元素并不会保持原有的插入顺序
//从而我们需要对应到原先第K个堆中元素
//如果理解这个原理 那么就能明白其实三步交换的顺序是可以互换 
//h,hp,ph之间两两存在映射关系 所以交换顺序的不同对结果并不会产生影响

void heap_swap(int a, int b)
{
    swap(ph[hp[a]], ph[hp[b]]);
    swap(hp[a], hp[b]);
    swap(heap[a], heap[b]);
}

void down(int u)
{
    int t = u;          //down的时候需要找到三个当中最小的那个，所以先假设u是最小的
    if (u * 2 <= sizes && heap[u * 2] < heap[t]) t = u * 2;    //首先判断左节点有没有，有的话在判断左节点和根的大小
    if (u * 2 + 1 <= sizes && heap[u * 2 + 1] < heap[t]) t = u * 2 + 1;
    
    if (u != t)              //此时t是最小的那个值，u != t说明根节点不是最小的
    {
        heap_swap(u, t);    //u和t不相等就进行交换。
        down(t);             //继续迭代，一直到堆根为止
    }
}

void up (int u)
{
   int t = u;
   while (u / 2 && heap[u / 2] > heap[u])
   {
       t = u / 2;
       heap_swap(u, t);
       up(t);
      
   }
}



int main()
{
    int n, m = 0;    //m表示当前是第几个插入的数
    
                    //注意m的意义与cur_size是不同的 cur_size是记录堆中当前数据的多少
                    //对应上文 m即是hp中应该存的值
    scanf("%d%d", &n, &m);
    while (n --)
    {
        char op[10];
        int k, x;
        scanf("%s", op);
        if (!strcmp(op, "I"))
        {
            scanf("%d", &x);
            sizes ++;
            m ++;
            ph[m] = sizes, hp[sizes] = m;
            heap[sizes] = x;
            up(sizes);
        }
        else if (!strcmp(op, "PM")) printf("%d\n", heap[1]);
        else if (!strcmp(op, "DM"))
        {
           
            heap_swap(1, sizes);
            sizes --;
            down(1);
        }
        else if (!strcmp(op, "D"))
        {
            scanf("%d", &k);
            k = ph[k];    //找到第K个数的下标是什么
            heap_swap(k, sizes);
            sizes --;
            down(k), up(k);
        }
        else
        {
            scanf("%d%d", &k, &x);
            k = ph[k];
            heap[k] = x;
            down(k), up(k);
        }
    }
    return 0;
    
   
}