35. 单调栈

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单调栈

什么是单调栈？

• 从名字上就听的出来，单调栈中存放的数据应该是有序的，所以单调栈也分为单调递增栈和单调递减栈

  • 单调递增栈：单调递增栈就是从栈底到栈顶数据是从大到小
  • 单调递减栈：单调递减栈就是从栈底到栈顶数据是从小到大 模拟单调栈的数据push和pop

• 模拟实现一个递增单调栈：

现在有一组数10，3，7，4，12。从左到右依次入栈，则如果栈为空或入栈元素值小于栈顶元素值，则入栈；否则，如果入栈则会破坏栈的单调性，则需要把比入栈元素小的元素全部出栈。单调递减的栈反之。

10入栈时，栈为空，直接入栈，栈内元素为10。

3入栈时，栈顶元素10比3大，则入栈，栈内元素为10，3。

7入栈时，栈顶元素3比7小，则栈顶元素出栈，此时栈顶元素为10，比7大，则7入栈，栈内元素为10，7。

4入栈时，栈顶元素7比4大，则入栈，栈内元素为10，7，4。

12入栈时，栈顶元素4比12小，4出栈，此时栈顶元素为7，仍比12小，栈顶元素7继续出栈，此时栈顶元素为10，仍比12小，10出栈，此时栈为空，12入栈，栈内元素为12。

用途：主要找到每个数左边离他最近的且比它小的数在什么地方(或者找到每个数右边离他最近的且比它大的数在什么地方)

题目

给定一个长度为 N 的整数数列，输出每个数左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。

输入格式

第一行包含整数 N，表示数列长度。

第二行包含 N 个整数，表示整数数列。

输出格式

共一行，包含 N 个整数，其中第 i 个数表示第 i 个数的左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。

数据范围

1≤ N ≤ 105
1≤ 数列中元素 ≤ 109

输入样例：

5
3 4 2 7 5

输出样例：

-1 3 -1 2 2

方法一：暴力解法

for (int i = 0; i < n; i ++)
    for (int j = i - 1; j >= 0; j --)
        if (a[i] > a[j])
        {
            cout << a[j] << endl;
            break;
        }

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int q[N];
int n;

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++)  cin >> q[i];
    
    for (int i = 0; i < n; i ++)
    {
        int j = i - 1;
        for (; j >= 0; j --)
        {
            if (q[j] < q[i])
            {
                cout << q[j]<<" ";
                break;
            }
             
        }
        if (j < 0)
       {
         cout << "-1" <<" ";
       }
    }
    return 0;
}

方法二：优化

• 用栈存储 i 左边的元素
• 如果 ax >= ay,并且x < y那么ax永远不会输出，就直接可以删除。(只要有这种逆序的关系，前面的数就会被删掉，此时剩下的序列就是单调序列了)

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
int stk[N], tt;

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
    {
        int x;
        cin >> x;
        while (tt && stk[tt] >= x) tt -- ;
        if (tt) cout << stk[tt] << " ";
        else cout << "-1" << " ";
        stk[ ++ tt] = x;
        //cout << tt << endl;;
    }
    return 0;
}