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50. Pow(x, n)

拿到题目就感觉非常简单，不就是一直相乘么，然后就写出了如下代码：

var myPow = function(x, n) {
    let res = 1
    while (n) {
        res *= x
        n -= 1
    }
    return n >= 0 ? res : 1/res
};

提及后：emmmm

暴力法时间复杂度为: O(n)，空间复杂度为：O(1)

因为是时间复杂度超了，那我们就要开始想，怎么才能少乘几次呢。就想到了分治。

比如Pow(2, 8)，就等于Pow(4, 4)，Pow(2, 9)，就等于Pow(4, 4) * 2
那么，首先需要进行奇偶判断，如果是偶数，直接求pow(xx, n/2)，如果是奇数，那么n-1一定是偶数，就相当于求pow(xx,(n-1)/2)*x
那么代码如下

var myPow = function(x, n) {
    if (n === 0) {
        return 1
    }
    let a = n > 0 ? n : -n
    // 判断奇偶
    if (n & 1 === 1) {
        return n > 0 ? myPow(x * x, (a-1)/2) * x : 1/(myPow(x * x, (a-1)/2) * x)
    }
    return n > 0 ? myPow(x * x, a / 2) : 1 / myPow(x * x, a / 2)
};

时间复杂度为：O(logn)，空间复杂度为：O(logn)（递归调用栈使用）

但是不知道为什么这种写法，看着有些恶心，主要是对负数的判断那一块，于是想到负数的求解，只是比正数多一步，代码如下：

var myPow = function(x, n) {
    if (n === 0) {
        return 1
    }
    if (n < 0) {
        return 1 / myPow(x, -n)
    }
    // 判断奇偶
    if (n & 1 === 1) {
        return myPow(x * x, (n-1)/2) * x
    }
    return myPow(x * x, n / 2)
};

做到这一步，看起来已经不错了，但是难道没有更好的方案吗？

答案一点是有的，就在上章提到的位运算，一般来说，用位运算的解答方案会比其他方案要快。

将n转为x进制，在n为1的位，结果乘上这个值
每次n往右移一次，x即为之前值的平方
要注意，右移应该是无符号右移，如果是有符号，对于负数会移成一个奇奇怪怪的输

var myPow = function(x, n) {
    if (n === 0) {
        return 1
    }
    if (n < 0) {
        x = 1 / x
        n = -n
    }
    let res = 1
    while (n) {
        if (n & 1) res *= x
        x *= x
        n >>>= 1
    }
    return res
};

时间复杂度为O(logn)，空间复杂度位:O(1)，大大优化了空间

虽然看起来时间复杂度好像更低了，但leetcode计算出的时间复杂度和执行环境/网络等都有关系，所以并不准确

一道简单的求幂次题Pow(x, n)引发的思考

50. Pow(x, n)