头脑风暴：零钱兑换3题目给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

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题目

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 2^31 - 1
0 <= amount <= 10^4

解题思路

根据题意，本题可采用动态规划的方式来求解。

第一步，确定dp数组以及下标的含义：

dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]。

第二步，确定递推公式：分俩种情况：第一种，dp[j]，考虑coins[i]，那只有从 dp[j - coins[i]] 来推导；第二种，凑足总额为 j - coins[i] 的最少个数为dp[j - coins[i]]，那么只需要加上一个钱币 coins[i]，表达式为 dp[j - coins[i]] + 1。

所以dp[j] 要取所有 dp[j - coins[i]] + 1 中最小的。

递推公式为：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);

第三步，dp 数组初始化：

dp[0] = 0。

第四步，确定遍历顺序：

本题求钱币最小个数，那么钱币有顺序和没有顺序都可以，都不影响钱币的最小个数。

代码实现

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int max = amount + 1;
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp, max);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
                if (coins[j] <= i) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    }
}

最后

时间复杂度：O(Sn)，其中 S 是金额，n 是面额数。
空间复杂度：O(S)。

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