q = ak*I + bk

a和b是当窗口中心位于k时，该线性函数的系数。

对上式两边取梯度，可以得到：

也就是说导向图有梯度的地方，输出图像就有梯度，即他们拥有相同的边缘。

在线性模型中，我们在保留边缘的时候还要实现去噪。q = p-n

如果输入的数据比较接近均值，那么a的值趋近于0，局部窗口近似为b，表现为平滑。

反之，输入I离均值差异比较大，a值较大，就凸显图像边缘。

梯度

函数值增长最快的方向。

这就是说，沿梯度方向，函数值增加最快。同样可知，方向导数的最小值在梯度的相反方向取得，此最小值为最大值的相反数，从而沿梯度相反方向函数值的减少最快。