头脑风暴：除数博弈题目爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。最初，黑板上有一个数字 n 。在每个玩家

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题目

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 n 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < n 且 n % x == 0 。
用 n - x 替换黑板上的数字 n 。

如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 true 。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例1:

输入：n = 2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

示例2:

输入：n = 3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

解题思路

dp[i]：表示在 i 的位置，Alice 是否能够取得胜利。

Alice 在 n 的位置能不能胜利，取决于 n - x 的位置 Bob 能不能胜利。

若 n - x 这个位置 Bob 无法胜利，则 Alice 在位置 n 一定是能胜利的，即 dp[n] = true，此时直接结束内层循环即可。因为在当前遍历的 n 值中，Alice 已经能赢了，所以后面的就不需要比较了，直接对 N 中的下一个 n 值进行判断即可。

代码实现

class Solution {
    public boolean divisorGame(int N) {
        boolean[] dp = new boolean[N + 1];
        dp[0] = true;
        
        for (int n=1;n<=N;n++) {
            for (int x=1;x<=n;x++) {
                if (n % x == 0 && !dp[n - x]) {
                    dp[n] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return dp[N];
    }
}

最后

时间复杂度：O(n²)
空间复杂度：O(n)

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