最后⼀块⽯头的重量II

力扣：1049. 最后一块石头的重量 II - 力扣（LeetCode）
有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。
示例 1：
输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。
示例 2：
输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5
提示：

1 <= stones.length <= 30
1 <= stones[i] <= 100

仔细阅读题目每次取出两块石头相撞，求最后剩下的石头的最小重量，其实题目就是要求就是尽量将所有石头分成质量相等的两堆。那不就是和动态规划进阶03：分割等和子集 - 掘金 (juejin.cn)一样吗？

动规五部曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义

01背包中，dp[i] 表示：容量为j的背包，所背的物品价值可以最⼤为dp[j]。套到本题，dp[i]表示背包总容量是i，最⼤可以放入的石头重量总和为dp[i]。

2. 确定递推公式

01背包的递推公式为：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
本题则是：dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
⼀些朋友可能看到这dp[j - stones[i]] + stones[i]中⼜有- stones[i] ⼜有+stones[i]，看着有点晕乎。
还是要牢记dp[j]的含义，要知道dp[j - stones[i]]为容量为j - stones[i]的背包最⼤所背重量。

3. dp数组如何初始化

既然 dp[j]中的j表示容量，那么最⼤容量（重量）是多少呢，就是所有⽯头的重量和除2。接下来就是如何初始化dp[j]呢，因为重量都不会是负数，所以dp[j]都初始化为0就可以了，这样在递归公式dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);中dp[j]才不会初始值所覆盖。Java代码为：

int sun = 0;
for(int i : stones)
    sun += i;
int[] dp = new int[sun / 2 + 1]//注意数组下标是从0开始所以要加一

4. 确定遍历顺序

近似于01背包问题的一维dp数组遍历，应为石头都不可以重复使用所以如果使⽤⼀维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒叙遍历！Java代码如下：

        for(int i = 0; i < l; i++){
            for(int j = t; j >= stones[i]; j--){
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }

5. 举例推导dp数组

举例，输⼊：[2,4,1,1]，此时target = (2 + 4 + 1 + 1)/2 = 4 ，dp数组状态图如下：

最后dp[target]⾥是容量为target的背包所能背的最⼤重量。
那么分成两堆⽯头，⼀堆⽯头的总重量是dp[target]，另⼀堆就是sum - dp[target]。
在计算target的时候，target = sum / 2 因为是向下取整，所以sum - dp[target] ⼀定是⼤于等于dp[target]的。那么相撞之后剩下的最⼩⽯头重量就是 (sum - dp[target]) - dp[target]。
以上分析完毕，Java代码如下：

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int l = stones.length;
        if(l == 1)
            return stones[0];
        int sun = 0;
        for(int i : stones)
            sun += i;
        int t = sun / 2;
        int[] dp = new int[t + 1];
        for(int i = 0; i < l; i++){
            for(int j = t; j >= stones[i]; j--){
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sun - dp[t] - dp[t];
    }
}

动态规划04：最后⼀块⽯头的重量II