头脑风暴：分割等和子集题目给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第5天，点击查看活动详情

题目

给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

注意: 每个数组中的元素不会超过 100 数组的大小不会超过 200

示例 1: 输入: [1, 5, 11, 5] 输出: true 解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

示例 2: 输入: [1, 2, 3, 5] 输出: false 解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.

提示：

1 <= nums.length <= 200 1 <= nums[i] <= 100

解题思路

根据题意，本题可以使用 01 背包问题来求解。这道题目是要找是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。那么只要找到集合里能够出现 sum / 2 的子集总和，就算是可以分割成两个相同元素和子集了。

根据我之前写的求解 01 背包问题的解法，我们只要套路这种解题方式就可以将此题求解。

第一步确定 dp 数组，01背包中，dp[j] 表示：容量为j的背包，所背的物品价值可以最大为dp[j]。套到本题，dp[j]表示背包总容量是j，最大可以凑成j的子集总和为dp[j]。

第二步确定递推公示：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])，nums[i] 表示物品的价值。

第三步dp数组初始化，根据前一篇文章的说明，只要是包含正整数的非空数组，就将 dp 数组初始化为 0 即可。

第四步确定遍历顺序，本题我们使用一维数组，所以使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历。代码如下：

for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    for(int j = target; j >= nums[i]; j--) { // 每一个元素一定是不可重复放入，所以从大到小遍历
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
    }
}

代码实现

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0) return false;
        int n = nums.length;
        int sum = 0;
        for(int num : nums){
            sum += num;
        }
        //总和为奇数，不能平分
        if(sum % 2 != 0) return false;
        int target = sum / 2;
        int[] dp = new int[target + 1];
        for(int i = 0; i < n; i++){
            for(int j = target; j >= nums[i]; j--){
                //物品 i 的重量是 nums[i]，其价值也是 nums[i]
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        return dp[target] == target;
    }
}

最后

时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(n)

我是杰少，如果您觉的我写的不错，那请给我 点赞+评论+收藏 后再走哦！

往期文章：

请你喝杯 ☕️ 点赞 + 关注哦～

阅读完记得给我点个赞哦，有👍 有动力
关注公众号--- HelloWorld杰少，第一时间推送新姿势

最后，创作不易，如果对大家有所帮助，希望大家点赞支持，有什么问题也可以在评论区里讨论😄～**