头脑风暴：利用滚动数组求解01背包问题题目有n件物品和一个最多能背重量为 w 的背包。第i件物品的重量是weight[

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题目

有n件物品和一个最多能背重量为 w 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。

解题思路

在上一题中，我们利用了二维的 dp 数组求解了 01 背包问题，今天我们用一种新的方式再来求解该题，本文我们将利用一维 dp 数组来求解。

首先，dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少。在使用二维数组的时候，我们的递推公式为：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);其实可以发现如果把dp[i - 1]那一层拷贝到dp[i]上，表达式完全可以是：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]);

所以第一步确定 dp 数组的定义，在一维dp数组中，dp[j]表示：容量为j的背包，所背的物品价值可以最大为dp[j]。

第二步确定递推公式，dp[j]可以通过dp[j - weight[i]]推导出来，dp[j - weight[i]]表示容量为j - weight[i]的背包所背的最大价值。dp[j - weight[i]] + value[i] 表示容量为 j - 物品i重量的背包加上物品i的价值。此时dp[j]有两个选择，一个是取自己dp[j] 相当于二维dp数组中的dp[i-1][j]，即不放物品i，一个是取dp[j - weight[i]] + value[i]，即放物品i，指定是取最大的，毕竟是求最大价值，

所以递归公式为：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

第三步 dp 数组初始化，由于物品价值都是大于0的，所以dp数组初始化的时候，都初始为0就可以了。

代码实现

public static void testWeightBagProblem(int[] weight, int[] value, int bagWeight){
        int wLen = weight.length;
        //定义dp数组：dp[j]表示背包容量为j时，能获得的最大价值
        int[] dp = new int[bagWeight + 1];
        //遍历顺序：先遍历物品，再遍历背包容量
        for (int i = 0; i < wLen; i++){
            for (int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--){
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
            }
        }
        //打印dp数组
        for (int j = 0; j <= bagWeight; j++){
            System.out.print(dp[j] + " ");
        }
    }

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