红包算法

这是我参与「第四届青训营」笔记创作活动的的第5天。

前几天，在跟着月影学JavaScript课程中，讲了四个小算法，已经发 ~~（shui）~~ 了前面三个，有兴趣的可以去看一下Leftpad快速幂与位运算 | 青训营笔记 - 掘金 (juejin.cn) 、洗牌算法 | 青训营笔记 - 掘金 (juejin.cn)。

而今天这个算法，了解了可以帮助你更大概率抢到大红包！

红包是随机的吗？

或许你可能会说，当然，这完全靠运气的东西啊，100块有人能抢60，有人只能精准1块钱。

不知道你有没有这种感觉：

好像后抢的金额更大？
好像抢的金额跟人数有关？

n 个人抢 n + 1 分钱

这里我们假设有 n 个人抢红包，红包金额为 n + 1 分钱。

毫无疑问的是，肯定有 n - 1 个人抢的是 1 分钱，而有一个抢的是 2 分钱。

按理说那个 2 分钱应该是所有人获得的概率是一样的。

但是，现实情况是肯定是最后一个人抢到 2 分钱！！

这里斥 ‘巨资’ 做的实验：

2 个人抢 3 分

3个人抢 4 分

可以看抢光耗时，这几个都是不一样，暂时就做了这几个实验，我每次都是最后抢的，每次都是 2 分钱（别问，问就是回血），按照随机的说法，我要是想每次都抢到 2 分，概率为：1/2 * 1/2 * 1/3 * 1/3 * 1/3 = 1/108，这么低的概率，那我们是不是可以说 n 个人抢 n + 1分钱，肯定是最后一个人抢 2 分呢。

如果各位有兴趣的话，可以试试更多人，是不是也符合这样的定律。

那么是不是对于金额大的，一定最后的人抢的就一定多呢。这也不一定，到这里就得看微信红包实现算法了。

微信红包实现

二倍均值法

在网上查阅了很多，大部分都是说的二倍均值法实现的微信红包。

所谓二倍均值法，就是说保证每个人随机到的数为 1分 ~ 两倍平均值-1分，平均值为 当前剩余钱 / 当前剩余未抢的人数

核心代码如下：

    for(int i = 0; i < num - 1; i ++){
        int ave = money / (num - i);
        int temp = 1 + rand() % (2 * ave - 1);
        cout << temp << endl;
        money -= temp; 
    }
    cout << money;      // 最后一个人将剩下的都拿走

这种算法，也刚好满足我们上面的 n 个人抢 n + 1 分钱 的事实。

那么这样一个算法，是否有什么能帮助我们更大概率抢到更大的红包呢。答案是有的。

如何抢到大红包

从上面我们得知，假如100元的红包，5个人抢，第一个人只可能抢到0.01 ~ 39.99，第二个人 0.01 ~ 49.99 ,第三个人 0.01 ~ 66.65 ，第四个人 0.01 ~ 99.95，第五个人 0.01 ~ 99.96，可以看到，只有在后面的，才有可能抢到超级大红包。

这里我们模拟一下，设置四个数组，分别是每个人运气王次数，平均金额数和最大最小金额数，我们来看一下模拟10000次结果如何：

3个人抢15

5个人抢20

10个人抢50

20个人抢100

从上面，我们基本可以得出以下几点：

如果是希望抢到超级大红包，最后两个概率更大
人数比较少的时候，先抢更容易是运气王
人数比较多的时候，最好开始就抢或者最后抢，中间运气王的概率是最低的，最后几个抢运气王概率是最大的
不管怎么样抢，均值都差不多，也可以说是比较 ‘公平’
不要因为等后面几个而红包被抢光...

证明过程

如下是这种规则 先抢后抢均值相等，而后抢的方差更大 的证明：

QQ图片20220729112954.jpg

图来自：微信红包先抢和后抢差距居然这么大！

也可以看看他发的视频：我给自己发了2亿个红包，才发现先抢和后抢差距这么大！_哔哩哔哩_bilibili

附代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 25;		// 最大人数 
double money;
int num, cent, loop = 10000;
int nums[N], maxM[N], minM[N], sum[N];			// 运气王次数, 最大红包金额，最小红包金额，金额总和 

void fightLuck(){
	// 保证每个人随机到的数为 1分 ~ 两倍平均值-1分
	int n = num, m = cent, maxNum = 0, index; 
	for(int i = 0; i < n - 1; i ++){
		int ave = m / (n - i), temp = 1 + rand() % (2 * ave - 1);
		m -= temp, sum[i] += temp;
		maxM[i] = max(maxM[i], temp), minM[i] = min(minM[i], temp);
		if(temp > maxNum)	maxNum = temp, index = i;
	}
	sum[n - 1] += m, maxM[n - 1] = max(maxM[n - 1], m), minM[n - 1] = min(minM[n - 1], m); 
	if(m > maxNum)	index = n - 1;
	nums[index] ++;			//运气王 
}

void print(){
	cout << endl << " 第  个人 ： ";			 
	for(int i = 0; i < num; i ++)	printf(" %d \t", i + 1);
	cout << endl << "运气王次数： ";
	for(int i = 0; i < num; i ++) 	printf("%d\t", nums[i]);
	cout << endl << "平均金额数： "; 
	for(int i = 0; i < num; i ++) 	printf("%.2lf\t", (double)sum[i] / 1000000);
	cout << endl << "最大金额数： "; 
	for(int i = 0; i < num; i ++) 	printf("%.2lf\t", maxM[i] / 100.0);
	cout << endl << "最小金额数： "; 
	for(int i = 0; i < num; i ++) 	printf("%.2lf\t", minM[i] / 100.0); 
}

int main(){
	memset(minM, 0x3f, sizeof minM); 
	srand((unsigned)time(NULL)); 
	cout << "请输入金额和总人数：" << endl;
	cin >> money >> num;
	cent = money * 100;		// 转成 分 钱 
	if(cent < num)	cout << "金额不足" << endl;
	else{
		while(loop --)	fightLuck();
		print();
	}	
	 
	return 0;
}

最后

可能现在微信红包具体实现算法与上有所出入，但是就我目前抢的来看得话好像大差不差，如果对你 ~~（抢红包）~~ 有所帮助的话，点个赞再走吧哈哈哈。

如有不当之处，欢迎指出~

红包算法之如何助你抢到大红包 | 青训营笔记