洗牌算法

这是我参与「第四届青训营」笔记创作活动的的第4天。

前几天，在跟着月影学JavaScript课程中，讲了四个小算法，昨天已经发了前两个，有兴趣的可以去看一下Leftpad快速幂与位运算 | 青训营笔记 - 掘金 (juejin.cn)，今天再讲一下一个有意思的算法~

洗牌算法

现在有0 ~ 9 一共 10 张牌，我们希望将其完全打乱（完全随机），你有什么方法可以完成。

错误写法

const cards = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];

function shuffle(cards) {
  return [...cards].sort(() => Math.random() > 0.5 ? -1 : 1);
}

这里利用randmo函数随机到0~1的数，生成1或者-1的随机数，js中 sort 我不是很熟这种写法，理解就相当于如果是 1 的话就正常排序交换，-1 不交换...

看上去好像是随机的没错，但是一想，要想第一个数交换到最后面去，需要交换的次数肯定比第二、三个数交换的次数要多，同理越后面的数想要交换到前面来肯定也会越难

这里我们随机100w次，将100w次上每个位上的分别相加，按理说如果足够随机的话那每个位上的和应该是差不多的值(0 + 9) / 2 * 1000000) = 4500000

但实际上：

很明显其值相差很多，也印证上面所说的，越小的数，越难交换到后面，越大的数越难交换到前面。

正确写法

暴力做法

要想足够随机，不难想到，我们可以将所有情况都记录下来，然后随机里面的一个值，这种肯定是足够随机的。然后就成了一个很经典回溯全排列算法。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <algorithm>

using namespace std;

vector<int> temp;
vector<vector<int> > res;

void dfs(vector<bool>& isUsed,vector<int>& nums){
    if(temp.size() == nums.size()){
        res.push_back(temp);
        return ;
    }
    for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
        if(isUsed[i])  continue;
        temp.push_back(nums[i]);
        isUsed[i] = true;
        dfs(isUsed,nums);
        temp.pop_back();
        isUsed[i] = false;
    }            
}

int main()
{
    srand((unsigned)time(NULL)); 
    vector<int> nums;
    nums.push_back(0), nums.push_back(1), nums.push_back(2), nums.push_back(3);
    vector<bool> isUsed(nums.size(),false);
    dfs(isUsed, nums);
    
    int t = rand() % res.size();
    cout << "随机： ";
    for(int i = 0; i < nums.size(); i ++)
        cout << res[t][i] << " ";
    return 0;
}

但是，很明显，这种做法，需要把所有情况都列举出来，如果有10个数，则有10! = 3628800 种情况，还能应付，如果是一副牌五十多张，那么将所有情况数是一个很恐怖的数字，我们肯定不可能将所有情况存下来。

交换做法

在这里，我们每次不抽取牌出来，而是在任意一种情况下（哪怕升序、降序也可以），随机出两个，然后做交换，交换次数大于等于牌的长度。核心代码如下：

    int a = rand() % len, b = rand() % len;
    swap(num[a], num[b]);

模拟一下：

初始为 1 2 3 4 5

 第一次随机到的下标为 3、1，对应的数为4 和 2，那么将其做交换：1 4 3 2 5

 第二次随机到的下标为 0、2，对应的数为1 和 3，那么将其做交换：3 4 1 2 5

 第三次随机到4、3，交换：3 4 1 5 2

 第四次随机到1、1，交换：3 4 1 5 2

 第五次随机到3、2，交换：3 4 5 1 2

交换次数超过牌的长度之后就可以结束了，当然再交换也不会影响其随机性，用数学归纳法也不难证明其合理性。

同样是模拟 100w 次，将100w次上每个位上的分别相加，其结果为：

最大的误差与理想预估值相差不到 0.1%，可见其合理性。

附代码，有兴趣可以运行试试：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <ctime>

using namespace std; 

int nums[10], now[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};

int randTwo(){			// 交换算法 
    srand((unsigned)time(NULL)); 
    for(int i = 0; i < 1000000; i ++){
        for(int j = 0; j < 10; j ++){
            int a = rand() % 10, b = rand() % 10;
            swap(now[a], now[b]);
        }
        for(int j = 0; j < 10; j ++)	nums[j] += now[j];	
    }
    for(int i = 0; i < 10; i ++)	cout << now[i] << " ";
    cout << "\nidex     value\n";
    for(int i = 0; i < 10; i ++)
        cout << " " << i << "\t" << nums[i] << endl;	
    return 0;
}

int main(){
    randTwo();
    return 0; 
}

今天的分享就到这里了，还有一个是抢红包算法，不出意外是下一篇文章了hh。文章如有不对之处，欢迎指出~

洗牌算法 | 青训营笔记

洗牌算法

洗牌算法

错误写法

正确写法