头脑风暴：统计各位数字都不同的数字个数题目给你一个整数 n ，统计并返回各位数字都不同的数字 x 的个数，其中 0 <

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题目

给你一个整数 n ，统计并返回各位数字都不同的数字 x 的个数，其中 0 <= x < 10^n。提示：0 <= n <= 8

示例1：

输入：n = 2
输出：91
解释：答案应为除去 11、22、33、44、55、66、77、88、99 外，在 0 ≤ x < 100 范围内的所有数字。

示例2：

输入：n = 0
输出：1

解题思路

当 n=0，数字有{0} 1个。

当 n=1，数字有 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 10个。

从 n=1 的数字列表 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 中随便取出一个除0以外的数字，因为0不能作为起始数字！，，我们取2好了。通过在2的尾巴处拼接一位数字可以得到新的合法数字有：

{20， 21，23，24，25，26，27，28，29}，

可以看到，除了不能在尾巴处拼接一个2，两个连续的2就不满足要求了，0-9种一共有9个数字可以拿来拼接在尾巴处。新增答案为9个。同理，对于n=1数字列表{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}中的其他任意非0数也可以进行拼接操作，一共可以新增9*9个答案。

最终，n=2的合法数字，n=1时的答案 + 长度为2的数字个数（9*9个）= 10 + 81 = 91。

n=3时同理，只不过此时可以用拼接的数字减少为了8个，此时答案为10 + 9 * 9 + 9 * 9 * 8 = 739。

n=4时同理，只不过此时可以用拼接的数字减少为了7个，此时答案为10 + 9 * 9 + 9 * 9 * 8 + 9 * 9 * 8 * 7 = 5275。

通过归纳不难得到，假设 dp[i] 即 n = i时的答案，则动态转移方程为：

dp[i] = dp[i-1] + (dp[i-1] - dp[i-2])*(10-(i-1))

代码实现

class Solution {
    public int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        if(n == 0)
        {
            return 1;
        }

        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 10;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            dp[i] = dp[i-1] + (dp[i-1] - dp[i-2])*(10-(i-1));
        }
        return dp[n];
    }
}

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