int转float的精度丢失

先看一段代码

int d = 33554431;
float b = (float) d;
System.out.println(""+b);

不知道各位看官看完觉得输出会是什么，3.33554431E7？毕竟float的表示范围 $2^{-127}$ 到 $2^{128}$ 是大于int的标识范围的，但是实际输出确是3.3554432E7，问题来了，为什么将int转为float会发生精度损失。

IEEE浮点数表示

计算机里是如何标识浮点数的？这里以float 32位单精度表示法来看一下。先看一下用二进制科学计数法的。

-1^{S}*M*2^{E}

其中S代表符号位，0代表正数，1代表负数，M是尾数，E是阶码。

浮点数表示.png 在java中，float占4个字节，总共32位。第31位的数据代表S，后面的8位是阶码位 e23e24....e30组成的数值并且减去一个偏置量Bias就等于真正的阶码值E Biase等于 $2^{k-1}-1$ =127，其中k为e所占的尾数位数，单精度为8，双精度为16 后面的23位为尾数位 m0m1m2..m22组成的数值代表了尾数，而且尾数会因为前面阶码的取值不同而产生不同的值。根据阶码的不同，将浮点数的表示分为三类。

规格化

这种情况阶码位不全为1或者全为0，以3.125f为例，用java打印出它的二进制数据

float f = 3.125f;
System.out.println(Integer.toBinaryString(Float.floatToIntBits(f)));

打印结果为1000000010010000000000000000000，float不是32位吗？怎么这里只要31位，因为3.125是个正数，符号位为0，所以给省略了，如果是-3.125f，可以看出打印结果是11000000010010000000000000000000。这里我们仔细研究一下3.125的二进制数据01000000010010000000000000000000，符号位为0，代表的是正数，阶码位为100000000=128，阶码值E=128-Biase=128-127=1，尾数位10010000000000000000000=0.1001，这里需要注意的是规格化时使用所谓尾数位表示小数点右侧部分，小数点左侧等于1，所以真正的尾数M=1.1001，有了尾数和阶码，最终可以得到3.125=

-1^{0}*1.1001*2^{1}

非规格化

用来表示0，以及非常接近0的数，以5.877471754111438e-39 为例，打印出它的二进制数据，可以发现数据为00000000010000000000000000000000，首先尾数等于0.1，这里不需要再额外加1了，阶码E=1-Biase=-126，所以

5.877471754111438e-39=0.1*2^{-126}=1*2^{-1}*2^{-126}=2*^{-127}

无穷大

这种情况是阶码位全为1，尾数位全为0

Nan

这种情况是阶码位全为1，尾数位不为0

扣一张计算系系统原理的图

为什么int转float会发生精度丢失

java中int占用4个字节，31位用来表示数值，一个符号位，而float使用24位表示尾数，int用31位表示精度，float只能使用24位 当int的值大于2 ^(24) (或小于-2 ^(24) )时, 转换成float就有可能发生精度的丢失.

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