深度优先搜索和广度优先搜索

搜索算法

算法作用于具体的数据结构之上，深度优先搜索算法和广度优先搜索算法都是基于“图”这种数据结构的。

图上的搜索算法，最直接的理解就是，在图中找出一个顶点出发，到另一个顶点的路径。

广度优先搜索算法

BFS: Breadth-First-Search, 简称BFS。它类似于一种“地毯式”层层推进的搜索策略，即先查找离起始顶点最近的，然后是依次往外搜索。

public void bfs(int s, int t) {
  if (s == t) return;
  boolean[] visited = new boolean[v];
  visited[s]=true;
  Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
  queue.add(s);
  while (queue.size() != 0) {
   int w = queue.poll();
   for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {
      int q = adj[w].get(i);
      if (!visited[q]) {
        if (q == t) {
          return;
        }
        visited[q] = true;
        queue.add(q);
      }
    }
  }
}

visited: 用来记录已经被访问的顶点，用来避免顶点被重复访问。 queue一个队列，用来存储已经被访问，但相连的顶点还没有被访问的顶点。

时间复杂度：最坏情况是每个顶点都要进出一遍队列，每个边也都会被访问一次，所以广度优先搜索的时间复杂度是O(V+E). 其中V:表示顶点个数，E表示边的个数。

深度优先搜索算法

DFS：Depth-First-Search, 简称DFS。类似于走迷宫，你站在迷宫的某个岔路口，想要找到出口。你随意选择一个岔口来走，走着走着发现走不通的时候，你就退回到上一个岔路口，重新选择一条路继续走，直到最终找到出口。这就是深度优先搜索策略。

boolean found = false; // 全局变量或者类成员变量

public void dfs(int s, int t) {
  found = false;
  boolean[] visited = new boolean[v];
  int[] prev = new int[v];
  for (int i = 0; i < v; ++i) {
    prev[i] = -1;
  }
  recurDfs(s, t, visited, prev);
}

private void recurDfs(int w, int t, boolean[] visited, int[] prev) {
  if (found == true) return;
  visited[w] = true;
  if (w == t) {
    found = true;
    return;
  }
  for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {
    int q = adj[w].get(i);
    if (!visited[q]) {
      prev[q] = w;
      recurDfs(q, t, visited, prev);
    }
  }
}

DFS的时间复杂度是O(E), E表示边数

KM算法二分匹配BFS算法相关

KM算法利用BFS的思路解决冲突：
当A、B员工都要竞争a工作，或者A、B、C员工都要竞争c工作，把每个竞争方添加到队列中，重新评估和调配每个竞争方与工作的关系，达到全局最优的状态。

KM算法详见：juejin.cn/post/707163…