[ 数学知识 ]908. 最小差值 I

Devil
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每日刷题 2022.04.30

题目

  • 给你一个整数数组 nums，和一个整数 k 。
  • 在一个操作中，您可以选择 0 <= i < nums.length 的任何索引 i 。将 nums[i] 改为 nums[i] + x ，其中 x 是一个范围为 [-k, k] 的整数。对于每个索引 i ，最多 只能 应用 一次 此操作。
  • nums 的 分数 是 nums 中最大和最小元素的差值。 
  • 在对  nums 中的每个索引最多应用一次上述操作后，返回 nums 的最低分数。

示例

  • 示例1
输入： nums = [1], k = 0
输出： 0
解释： 分数是 max(nums) - min(nums) = 1 - 1 = 0。
  • 示例2
输入：nums = [0,10], k = 2
输出：6
解释：将 nums 改为 [2,8]。分数是 max(nums) - min(nums) = 8 - 2 = 6。
  • 示例3
输入：nums = [1,3,6], k = 3
输出：0
解释：将 nums 改为 [4,4,4]。分数是 max(nums) - min(nums) = 4 - 4 = 0。

提示

  • 1 <= nums.length <= 10^4
  • 0 <= nums[i] <= 10^4
  • 0 <= k <= 10^4

解题思路

  • 根据题意可知：nums的分数就是nums数组中的最大值和最小值的差值。需要使nums的最小分数即：最小差值。
  • 并且会给你一个范围K，对于nums数组中的每一位都可以进行一次操作，但是操作的范围必须在K内，即：[-K, K]
  • 那么我们首先考虑，之前做过求最小值的题目，是否需要每次都将最小值取出来，对其进行操作，再将其塞回优先队列中。# 6039. K 次增加后的最大乘积仔细考虑一下，并不适合本题，因为之前这道题并没有规定数组中的每个数只能操作一次，并且本题中每次操作的范围是K，并不是一个具体的数值。
  • 再考虑下，画个图，可以看到当nums数组中的最大值，记为max;最小值记为min。整个范围为2 * k。
    • 当最大值和最小值的距离相差大于2 * K的时候, （数组中其他的元素都被包含在内）最大值和最小值的距离差值 - 2 * K就是最小差值
    • 当最大值和最小值的距离相差小于2 * K的时候，（数组中其他的元素都被包含在内）最小差值为0
  • 为什么要选择最大值和最小值为基准呢？因为最大值和最小值相当于是一个数组的上下界，如果能够使这两个元素之间的差值最小，那么数组中其他的元素也就可以达到，因为数组中其他元素是被包含在上下界之内的，所以完全可以在k范围内达到。

AC代码

var smallestRangeI = function(nums, k) {
  nums.sort((a, b) => {
    return b - a;
  });
  let cha = nums[0] - nums[nums.length - 1];
  return cha > 2 * k ? cha - 2 * k : 0;
};

总结

  • 贫富差距，富（相当于最大值），贫（相当于最小值），富人提供更多的工作机会，穷人应聘上岗，实现共同富裕。
  • 为什么只选择数组中的最大值和最小值讨论呢？因为当前最小值在K范围内，能够到达的位置，那么其上面的元素也都能到达，相当于形成了上下界。
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