傅里叶变换

• 在日常生活中，早上 7 点起床吃饭，8 点赶地铁， 9 点开始上班，以时间为参照就是时域分析。
• 时域分析是相对于频域分析而言的，在频域中，一切都是静止的。

一、基本概念

1. 傅里叶变换的作用

• 高频：变化剧烈的灰度分量，如边界(梯度较大)，单位时间内起伏次数多(周期短)
• 低频：变换缓慢的灰度分量，如蓝天

2. 滤波

• 低通滤波器：只保留低频，会使得图像模糊，对图像来说是保留整体，忽略边界(边界变频高)
• 高通滤波器：只保留高频，会使得图像细节增强，对图像来说是保留边界，忽略整体(边界变频高)

注意：

• OpenCV中主要就是c2.dft()和cv2.idft(),输入图像需要先转换成np.float32格式
• 得到的结果中频率为0的部分会在左上角，通常要转换到中心位置，可以通过shift变换来实现
• cv2.dft()返回的是双通道的(实部、虚部)，通常还需要转换成图片格式才能展示(0, 255)。

import cv2
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt #取别名（用于绘图展示）
import numpy as np #取别名,下面是notepad专用，立即显示图像
%matplotlib inline 

def cv_show(name, img): #定义函数用于显示图片,此处name为窗口名，img为cv2调用imread方法的返回值
    cv2.imshow(name,img)
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()

def winds(images):
    for i in range(len(images)):
        images[i] = cv2.resize(images[i], (0, 0), fx = 0.8, fy = 0.8) # 注意此处的resize用法！
    res = np.hstack(images)
    cv_show('Compare', res)

img = cv2.imread('lena.png', 0)

#cv_show('Test',img)
# 数据格式转换：
img_float32 = np.float32(img)

dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 得到灰度图能进行展示的形式
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
magnitude_spectrum = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0], dft_shift[:,:,1]))

plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input_Image'), plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude_Spectrum'), plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show()

频谱图中，中心点的频率最低，越往外越高。

二、高低滤波处理

1. 低通滤波处理

• 低通滤波：就是沿用之前的掩膜mask思想，对频谱图非中心块进行过滤，留下中心区域，再转化为正常的图像显示。显示物体整体框架，不保留细节会造成模糊。

img = cv2.imread('lena.png', 0)

# 数据格式转换：
img_float32 = np.float32(img)

dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows/2), int(cols/2) #中心位置，采用取整一面后续操作出错

# 低通滤波掩膜

 # 这里的2，是指mask要对之后的频谱图进行处理，而频谱图图是由实部和虚部两层构成，所以mask也应设为两层
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-100:crow+100,ccol-100:ccol+100] = 1 
fshift = dft_shift*mask



# IDFT 进行转化，便于人眼可见,价格 i 表示翻转 inverse
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = cv2.idft(f_ishift)
img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1]) #貌似 np 会进行自动补齐？看来不会了



plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input_Image'), plt.xticks([]),plt.yticks([])

plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('Low_Pass'), plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show()

LowPassMagnitude = 20 * np.log(cv2.magnitude(fshift[:,:,0] + 1e-6, fshift[:,:,1] + 1e-6)) # 若分母为0会报警告，加上一个极小值来避免
plt.subplot(111),plt.imshow(LowPassMagnitude, cmap = 'gray')
plt.title('LowPassMagnitude'), plt.xticks([]),plt.yticks([])

(Text(0.5, 1.0, 'LowPassMagnitude'), ([], []), ([], []))

2.高通滤波处理

• 高通滤波：就是沿用之前的掩膜mask思想，对频谱图中心块进行过滤，留下非中心区域，再转化为正常的图像显示。显示物体的边界。

img = cv2.imread('lena.png', 0)

# 数据格式转换：
img_float32 = np.float32(img)

dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows/2), int(cols/2) #中心位置，采用取整一面后续操作出错

# 低通滤波掩膜

 # 这里的2，是指mask要对之后的频谱图进行处理，而频谱图图是由实部和虚部两层构成，所以mask也应设为两层
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-100:crow+100,ccol-100:ccol+100] = 1 
mask = 1 - mask # 利用阵列运算特点
fshift = dft_shift*mask



# IDFT 进行转化，便于人眼可见,价格 i 表示翻转 inverse
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = cv2.idft(f_ishift)
img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1]) #貌似 np 会进行自动补齐？看来不会了



plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input_Image'), plt.xticks([]),plt.yticks([])

plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('High_Pass'), plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show()

HighPassMagnitude = 20 * np.log(cv2.magnitude(fshift[:,:,0] + 1e-6, fshift[:,:,1] + 1e-6))# 若分母为0会报警告，加上一个极小值来避免
plt.subplot(111),plt.imshow(HighPassMagnitude, cmap = 'gray')
plt.title('HighPassMagnitude'), plt.xticks([]),plt.yticks([])

(Text(0.5, 1.0, 'HighPassMagnitude'), ([], []), ([], []))