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1. 蚁群算法
通俗理解：一群蚂蚁想寻找食物。在讨论下，它们决定分头去寻找食物，为每只蚂蚁随机选择出发地，规定每只蚂蚁爬行速度相同，并且每只蚂蚁在爬过的地方会释放信息素，信息素会随着时间逐渐挥发，残留在地上的浓度会越来越低。之后的蚂蚁会更倾向于去探索信息素残留浓度高的那条路，因为这说明上一只蚂蚁爬过这条路找到当前最优解所用的时间短，也就是这条路的距离更短。以这样的方式，不断重复，最终找到最优解。
2. 相应名词对应
- 蚁群：对应搜索空间的一组有效解（种群规模m）
- 觅食空间：问题的搜索空间（表现为问题的规模、解的维数n）
- 信息素：信息素浓度变量
- 蚁巢到食物的一条路径：一个有效解
- 找到的最短路径：问题的最优解
3. 主要公式
3.1 蚂蚁的选择概率公式
蚂蚁𝑘当前从城市 出发,选择城市 作为下一个访问对象的概率为：
其中
- 𝜏(𝑖,𝑗) 表示当前路径的信息素浓度
- 𝜂(𝑖,𝑗) 表示当前路径的能见度，计算公式为 𝜂(𝑖,𝑗)＝1/𝑑𝑖𝑗，即城市与距离的倒数
- 𝛼是预先设置的参数，用来控制相应浓度
- 𝛽是预先设置的参数，用来控制相应能见度
- 公式的分子含义为某条路的信息素与能见度的乘积
- 公式的分母含义为当前所有可走路径的信息素与能见度乘积再加和
3.2 信息素更新公式
当所有蚂蚁进行完一整轮探索，需要重新更新每条路径上的信息素浓度，从而来进行下一轮探索。
其中
- 表示蚂蚁个数（有只蚂蚁）
- 𝜌为信息素的蒸发率，取值范围是 0<𝜌≤1，则（1-𝜌）为挥发系数
- 𝜏(𝑖,𝑗)为城市i到城市j路径上的信息素浓度
- Δ𝜏𝑘(𝑖,𝑗)表示：第𝑘只蚂蚁在它经过的边上释放的信息素量，等于蚂蚁k本轮构建路径长度的倒数。
- 𝐶𝑘 表示路径长度，它是𝑅𝑘 中所有边的长度和。 公式表达的含义为：上一轮探索在路径i-j上留下的信息素浓度：𝜏(𝑖,𝑗)(t)\
这一轮所有蚂蚁在i-j路径上新释放的信息素浓度：
就是新一轮i-j路径上的信息素浓度𝜏(𝑖,𝑗)(t+1)（更新后的信息素浓度）
- Δ𝜏𝑘(𝑖,𝑗)表示：第𝑘只蚂蚁在它经过的边上释放的信息素量，等于蚂蚁k本轮构建路径长度的倒数。\
- 𝐶𝑘 表示路径长度，它是𝑅𝑘 中所有边的长度和。
